1107 



Als 5/ niet nul was, zou dit beteekenen dat een radiale energie- 

 strooming plaats had en de energie van het stelsel zou dan onaf- 

 gebroken veranderen. Daar wij hebben aangenomen, dat het veld 

 stationair is, hebben wij S' 1 =0 en dus £„ 4 =ï 4 4 . Omdat Si ,/■ een 



volumeskalaar is en de determinant g bij de transformatie niet 

 verandert, ondergaat ook X$«." geen verandering bij de transformatie. 



Bijgevolg blijft y bij de transformatie invariant : 



Daar r,p,.w ook onveranderd blijven, krijgen wij dus voor het 

 nieuwe 4 dimensionale koördinatenstelsel evenzeer: 



r*x W= — [ - J -- • (41a) 



dr\y__ g dr) 



Hiermede hebben wij eene uitbreiding verkregen voor formule (41) 

 zoodat die nu ook geldt als g,-4 =| = 0- Op te merken valt nog dat 

 <7,4 voorkomt in de uitdrukking voor V — g (zie de laatste formule (48)). 



De meer algemeene formules voor (43), f45) krijgen wij gemak- 

 kelijk op dezelfde wijze als te voren. 



„ p 4 dw 2, 



®r = -^=- r , (43a) 



V-g dr 



AjTcr 2 r> 4 dw 2 



E = 77= t ^> R) (45a ) 



"A y q dr 



Wij hebben in deze en in de voorgaande § onze beschouwingen 

 beperkt tot lichamen met bolsymmefrie. Hebben wij een lichaam 

 van eindige uitbreiding, dat geen bolsymmetrie bezit, dan is natuurlijk 

 het opgewekte zwaartekrachtsveld een ander dan het veld, opgewekt 

 door een lichaam met dezelfde massa, maar met bolsymmetrie. Wij 

 zien intusschen, dat hoe verder men zich naar het oneindige ver- 

 wijdert, des te nauwkeuriger beide velden met elkaar moeten over- 

 eenstemmen. Op grond hiervan kunnen wij de massa m van een 

 eindig stoffelijk stelsel van willekeurige gedaante definieeren door 

 de formule 



4.t fr 2 p' dw*\ 4jt />» q m % dg i4 \ 



m = — Urn -/— — — — Hm — E= -^ . (50) 

 ex ,. = 00 \y _ g dr J ex r = ao\V—g dr J 



In de laatste uitdrukking hebben wij ingevoerd — p' 1 =g [ 



'i' 



in 



overeenstemming met de notatie in formule (27). Opdat de formule (50) 

 eene bepaalde beteekenis zal hebben, moet natuurlijk de limiet in 

 het rechterlid dezelfde waarde hebben, in welke richting men zich 

 ook naar het oneindige verwijdert. Formule (50) veronderstelt daarom 



72 

 Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVI. A°. 1917/18. 



