1128 



Wij zullen nu aanstonds de vereenvoudigingen invoeren, die 

 kunnen worden toegelaten als mR een groot getal is (verg. § 5). 



1* 



| sin (u sin &) sin d dd = \ n J, (u), 

 o 



I 



31 



cos (u sin d) cos* d- dd = — «/, («), 



2u 



o 



ƒ 



sin (u sin d) sin d cos' 2 d- dd- = J (u) -\ J x \u). 



2u v? 



o 



ƒ 



Sjt / ji 3jt v 

 cos (u sin d)sin 7 dcos*ddd = «/„(«) + «A ( M )> 



' 2u 2 oV ' ^ \2u u 3 ' 



o 

 van welke formules de eerste en de tweede uit de theorie der BESSELSche functiën 

 bekend zijn, terwijl de volgende achtereenvolgens door. partieele integratie daaruit 

 en uit elkander worden afgeleid. 



2. Elk der integralen a 2 , a 3 , a 4 heeft den vorm 



ƒ 



f(w)da, 



waarvoor men, daar f(x) telkens een even functie is, kan schrijven 



R 



4 (ƒ(*) \/B?— x^dx, 



o 



of, als men x = R sin 5 stelt 



i- 



4 R' I ƒ (ft sin d) cos-d- dd-. 



o 

 Zij worden hierdoor teruggebracht tot de zoo even onder 1 beschouwde integralen, 

 met u = mR. 



3. Wordt de integratie over een cirkel met den straal r uitgestrekt, dan is 



I 



2jtr 



cos m x . da = J^ (mr) . 



m 



Hieruit volgt voor de bijdrage die de ring tusschen de cirkels om den oorsprong 



met de stralen r en r -\- dr beschreven, tot de integraal levert 



2n d 



\r Jj {mr)\ dr 



m dr 



en verder, over den cirkel met den straal ft, 



R mR 



r 2jt r d 2jt r d 



I r* cos ma: . do = — I r 3 — [r J x (mr)] dr = — I u 1 — [u «7, (u)] du. 

 J mj dr m\J du 



o 



