1129 



Dan geldt formule (24) en de daarmede overeenkomstige 



J. («0 = 



2 cos (i n — u) 



Vïjtu 



J (mR) en J\ (niR) zijn dus beide van de orde (mR)— '«en men 

 behoeft in de voor a s , a 4 , a h gevonden uitdrukkingen telkens slechts 

 den term met de hoogste macht van R te behouden. Uit (26) kan 

 men, bedenkende dat wegens (27), (25) en (23) 



mR = JcQR=:ktoqR= 3,83 co 



is, de volgende ongelijkheden afleiden: 



A A A _ A 



■—, a t «12—, a 4 «A' — 

 V n V n V n 



a 2 «— = , a t ((R— = , a i ^R i 7J= , a 6 « R* 6 



^n 6 



Dezelfde uitkomsten gelden resp. voor a t ', a 3 ', a 4 ' en a % ' . 



Wij zullen ons van deze ongelijkheden bedienen om in de middel- 

 waarden die wij thans te berekenen hebben, telkens den hoofdterm 

 aan te wijzen, dien wij in eerste benadering alleen behoeven te 

 behouden. 



§ 7. Om Y 1 te bepalen, stellen wij in (13), (18) en (19) 

 cp (a, b) = cos kg (x a — %b). 



Wij hebben dan vooreerst (verg. (20)) 



— — n 1 — n 4 



P=i'=—a;\ (P)' = — <, 



en vinden verder, met behulp van voor de hand liggende herleidingen 



>'=m\ 



n 



Z7, = — | | { 1 + cos 2 kg (#,— a? a ) \ do, da t = n* - — a' 2 % . (28) 



De onbepaalde integraal is • 



2 «V (m) + («'-4K)/, (w), 

 zooals uit de differentiaalvergelijking voor J : 



d 2 J 1 dJ 



in verband met 



du? u du 

 dJ («) 



du 



= -J» 



volgt. 

 Derhalve : 



ƒ 



4ji R 2 /2sr i2» 8.-r iT. 



r a cos m.v . dö = J (mR) -\- I — J J, (mR). 



m 3 V m m 



Trekt men hiervan a^ af, dan vindt men « ö . 



