1134 



zullen wij onderstellen dat niet alleen q en q' veel grooter dan q 



zijn, maar dat dit ook geldt van hun verschil, d.w.z. van de lengte 



van het beschouwde lijntje PP'. Wij kunnen dan een lengte / in- 



1 



voeren, zeer groot ten opzichte van en tevens zeer klein 



k (f)' — q) 



ten opzichte van den straal R van den cirkel A. Immers, men heeft 



3,83 1 



volgens (23) R — en dit is veel grooter dan omdat 



kq k{Q —q) 



q' — q veel grooter dan q is. 



De functiën ƒ/(#,') — fu{x 2 ') en ƒ/ (*,') — ƒ// CO hebben nu alleen 



in het interval — /, -j- /, dat zeer klein is in vergelijking met de 



door R bepaalde afmetingen van het integratiegebied in (36) en (37) 



merkbare waarden. Voor x 2 ' = of ^' = is hunne waarde nl. 



Q — q', maar voor x 2 ' = l of # 8 ' = / zijn zoowel f r als f u van de 



1 



orde van grootte — , wat volgens het boven gezegde zeer klein is 



k l 



ten opzichte van q' — q. 



Daar nu al wat verder in (36) en (37) voorkomt in een interval, 

 zoo klein als het zooeven genoemde, niet merkbaar verandert, zal 

 het geoorloofd zijn, in die vergelijkingen overal buiten de factoren 

 fl( x t') — fll{ x ï) en fi( x a') — flii x t) de grootheden xj en x s ' door 

 te vervangen; bovendien zullen wij de grenzen — 2 R en -f- 2 R 

 bij de integraties naar x 2 ' en x 3 ' vervangen door — oo en -f" °°- 

 In het oog houdende dat f t en f u even functiën zijn, vindt men 

 op deze wijze 



64n 3 R s r° 



[fi(*)-fu(x)Ydx, .... (38) 



u l 





3^ 3 J 







u % 



= 



48 n' R> 



A* 



00 



») — f 11 («»)] dx 

 IJ 



o 



Vooreerst volgt nu uit (35) 



00 00 



I // (*) dx = l f n (x) d.v = — , 



o o 



en dus 



U t = 0. 



Verder vindt men voor de integraal in (38), als men kx = u stelt 



00 



>2 



(sin Q u — sin q u) 



. du. 



k, ' 



O 



