Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan 

 over: „Nulstelsels in het vlak'" 1 . 



1. In een nulstelsel ^St{(t,ft) is aan een punt iV een groep van « 

 rechten n, door N, toegevoegd, aan een rechte n een groep van ft 

 op n gelegen punten N. Een punt heet singulier, wanneer het nul- 

 punt is van oo nulstralen ; een rechte wordt singulier genoemd, als 

 ze oo nulpunten heeft. 



De nulstelsels, waarvoor a of ft gelijk is aan 1 {lineaire nulstelsels) 

 zijn daardoor gekenmerkt, dat ze steeds singuliere nulpunten hebben 

 als a = 1, steeds singuliere nulstralen vertoonen als ft = 1 is. Be- 

 schouwingen aangaande het geval .-.- = 1 vindt men in mijne mede- 

 deelingen ,, Vlakke lineaire nulstelsels' (Verslagen deel XXI, bl. 1070) 

 en „Lineare ebene Nullverwandtschaften" (Buil. de 1'Acad. des Slaves 

 du Sud de Zagreb, Juli 1917, Auszug aus der im Rad, Bd. 215, 

 S. 122 veröffentlichten Abhandlung). 



' Dat een niet-lineair nulstelsel niet noodzakelijk singuliere elementen 

 bezit, blijkt o.a. uit de beschouwing van het nulstelsel 37(3, 3n — 6) 

 gevormd door de buigpunten en hun raaklijnen voorkomend in een 

 algemeen net van krommen van den n en graad 1 ). Alleen voorn = 3 

 heeft men in het algemeen een groep van 21 singuliere nulstralen, 

 nl. de rechte bestanddeelen der binodale figuren. 



2. Wij zullen onderstellen, dat een 5ft(«, ft) in het bezit is van o 

 singuliere punten aS, welke enkelvoudige nulpunten zijn op eiken 

 door hen getrokken, straal, en a^ singuliere punten S%, die twee 

 nulpunten op eiken straal vervangen 1 ). Verder nemen wij aan, dat 

 er a singuliere stralen s zijn en % singuliere stralen s% de laatste 

 zijn daardoor gekenmerkt, dat ze voor elk van hun punten twee 

 samengevallen nulstralen vertegenwoordigen. 



Laat men de rechte n om het punt P wentelen, dan beschrijven 

 de ft nulpunten N een kromme (P) van den graad (« + $, die in 

 P een «-voudig punt heeft. 



! ) Zie mijn mededeeling „Twee nulstelsels, die door een net van kubische 

 krommen worden bepaald" (Versl deel XXV, bl. 954—960), 



J ) In het lineaire nulstelsel gevormd door de raaklijnen en raakpunten van een 

 bundel (c«) zijn de basispunten singuliere punten S # , de dubbelpunten singuliere 

 punten S. 



