1144 



(«-f-/?) 2 — a — r> — o% stralen n, waarvan eèn nulpunt N op p. een 

 ander nulpunt N' op q ligt. 



Dit getal heeft nog een andere beteekenis. Als JV de rechte p 

 doorloopt, zullen de overige nulpunten iV' van de door iV gedragen 

 nulstralen n een kromme (N ') p beschrijven. Haai' graad is blijkbaar 

 gelijk aan het aantal stralen ?i, die een nulpunt op p, een ander op 

 q hebben. 



Beschouwen wij nu de punten, welke (A'),, met p gemeen heeft. 



Elk der $ nulpunten van /; behoort als punt iV' bij elk der overige 

 (j3— 1) nulpunten, is dus een (£ — i)-voudig punt der kromme 'N'). 

 De overige op p gelegen punten N' zijn blijkbaar dubbele nulpunten 

 op een der door hen bepaalde nulstralen. Hieruit volgt dus: 



De meetkundige plaats- der dubbele nulpunten is een kromme (N t ) 

 van den graad «* -\- 2af? — « -f- f? — o — a m . 



Analoog levert, de beschouwing der krommen (P) en (Q) ten slotte : 

 De dubbele nulstralen omhullen een kromme (n t ) van de klasse 

 F + 2 a p + a — p—o — o*. 



5. Met behulp van een willekeurige kegelsnede r/> 2 kan men als 

 volgt uit een gegeven nulstelsel een ander afleiden. Zij /V een der 

 nulpunten van den straal n, N* het snijpunt van n met de poollijn 

 van N t. o. v. (f 2 . Nu ontstaat een nieuw nulstelsel als men op elke 

 rechte n de nulpunten iV vervangt door de overeenkomstige punten 

 N* '). Het getal /i blijft behouden. Om te vinden waarin a over- 

 gaat, mei-ken wij op, dat de nulstralen n van liet nieuwe nulpunt 

 JSf* een van hun oude nulpunten N moeten hebben op de poollijn 

 /> van N* t. o. v. <t'. Nu omhullen de nulstralen n der punten van p 

 de kromme (/>)«-(-?• Op elk van de («+i^) raaklijnen, welke zij door 

 N* zendt, is iV* een der nieuwe nulpunten. 



Door de harmonische transformatie wordt Sfi («, /3) dus omgezet 

 in een ™* (u -\- fi, t 1). 



Als xV op / 2 ligt, terwijl een van zijn nulstralen aan tp* raakt, 

 dan wordt N* een willekeurig punt van u, en n een singuliere 

 rechte van «.*. 



Om het aantal dezer singuliere stralen te bepalen, voegen wij aan 

 elke raaklijn n van </" de $ raaklijnen p toe, welke n in haar /? 

 nulpunten N ontmoeten. 



De door p bepaalde omhulde Qö) a -f-/3 heeft met f/> 3 blijkbaar 

 2 (u -f- ft) raaklijnen gemeen. Behalve de rechte p, die, als /Svoudige 



l ) De duaal hiermee overeenkomende „harmonische' 1 transformatie heb ik vroeger 

 op een $} (1 ,-,) toegepast. („Vlakke lineaire nulstelsels", t. a. p.). 



