1203 



eerst den spanningsenergietensor berekenen voor het elektromagneti- 

 sche veld door in formule (2)1 93? door $R e > te vervangen en uit- 

 drukking (2) in te voeren. Wij zullen intusschen de berekening korter 

 uitvoeren door toepassing van het variatieprincipe in den vorm (28) I. 

 Wij hebben bij deze variatie <f en (; konstant te houden en u, w 

 en v = rp te varieeren. In het reehterlid van (28)1 moeten wij 

 natuurlijk SDÏ = SOïO) -j- W m) invoeren, zoodat dit lid uiteenvalt in 

 twee deelen, die wij afzonderlijk zullen beschouwen. Het eerst 

 beschouwen wij het deel, dat 93?< e) bevat, en krijgen dan gebruik- 

 makend van (4a) en (5) 



4x ó : (e)r 2 dr= - — ) ó [ — ) \ dr = — ó ( — 1 dr, 



J J f \dr J \uwj\ J v 4 \uwj 



''2 r 2 



C , „ Cuw e 2 / 'du dv dw\ 



d I 5K W r* dr = 2 (- — d/>. . . . (6) 



,y ,y 4 Jti' 2 V^ «* u wy 



Wat het deel betreft., dat W m) bevat, daarvoor kunnen wij onze 

 vroegere formule (36) I behouden, wanneer wij slechts opmerken, 

 dat wanneer wij daarin SD? door SDK" 1 ) vervangen, £ de beteekenis 

 krijgt van spanningsenergietensor voor/ de materie, als men het elek- 

 trische veld niet tot de materie rekent. In deze § zal S deze gewij- 

 zigde beteekenis behouden. 



Als wij de vergelijkingen (31) Ien (6) beschouwen te zamen met (36) I, 

 met SDK»') daarin ingevoerd inplaats van $?, dan wordt de variatieformule 



'2 '2 



C l wc" -4- 2v v w' ) r\fuwe° . 



n 



(7) 



— - + 2r 2 ïj - + — - 4- 2r 2 tf - dn 

 4jtït / ü \4jrvV / "' i 



Door uitvoering der variaties krijgen wij het volgende stelsel van 



vergelijkingen, dat in de plaats treedt voor het stelsel (38) I, 



W* -f- 2 vv'w' ■& f uwe 1 .. 



- - —, — h «=-( r-^ + r«ï; 



ir m V, 8;r t' J 



tra" 4 uV + »«>" w' ^ / uw e" 



+^1 + ^) = . + ,.. i> . ^ (8) 



m m r V^ on ü 



2w" -\- »' s w' x / 'uw e' ^.i 



• --fii f J2» „'- = _- ; + r»Sj 



'M M M' \ 8.7 r 



Deze vergelijkingen bepalen het zwaartekrachtsveld, als de tensor 



il g 



•8* 



S voor de materie zelve en de verdeeling der elektriciteit gegeven 



