Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan 

 van den Heer Gunnar Nordstrom: „Een en ander over de 

 energie van het zwaartekrachtsveld volgens de theorie van 



ElNSTEIN." 



(Mede aangeboden door den Heer H. Kamerlingh Onnes). 



In een voorafgaand opstel heb ik eenige algemeene stellingen 

 afgeleid voor de gravitatietheorie van Einstein en in het bijzonder 

 een veld met bolsymmetrie beschouwd 1 ). In direkte aansluiting aan 

 dit opstel, dat in het volgende met het Romeinsche cijfer I zal 

 worden aangeduid, zal ik nu de energie van het zwaartekrachts- 

 veld berekenen zooals deze wordt opgevat door Einstein, d. w. z. 

 gekarakteriseerd door de in formule (10) I ingevoerde grootheid f 4 V) 

 Om een resultaat te krijgen, dat ook voor een elektrisch veld geldt, 

 zal ik eerst het zwaartekrachtsveld van een elektrisch centrum 

 berekenen. 



§ 1. Het veld van een electrisch centrum. 



Het zwaartekrachtsveld van een elektrisch lichaam kan berekend 

 worden met behulp van het variatieprincipe in den vorm (1) I of 

 (la) I, als men slechts opmerkt, dat het elektromagnetische veld een 

 additieve bijdrage voor de funktie $? van Hamieton levert. 



Wij stellen 



3ft = ?m0) + SU»), ....... (1) 



waarin ^ e ) betrekking heeft op het elektromagnetische veld, 33ï('") 

 op de materie in beperkte beteekenis. Voor 9Jïto heeft men 8 ) 



■ GO = 1 V~ 9 2 f» * (%L - ^) Pg-J* ) + 2 2 v , w, m 



ÖJT a/3//v V 0# a ÖXp J \ÖX ju OX.j J „ 



waarin y 7 de komponenten van den 4 dimensionale!! potentiaal be- 

 leekenen, \i\ de komponenten van den 4 dimensionale!! elektnschen 

 stroom. 



') G. Nordstrom, Iets over de massa van een stoffelijk stelsel, volgens de 

 gravitaliellieorie van Einstein Deze Verslagen, XXVI, 1917, p. L098. 



-) Eene andere opvatting van de gravitatietheorie is, naar men weet, door 

 Loruntz uilgesproken. 



3 ) J. Tresltng, Deze Verslagen XXV, 1917, p. 844; A. D. Kokker, Deze Ver- 

 slagen* XXV, 191 7, p. 1067. 



78 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl XXVI A 1 17 18 



