1257 



een verwantschap (2,1), zoodat I 7 " driemaal met X samenvalt. 

 Hieruit volgt, dat de stralen XX" een kromme van de derde klasse 

 omhullen, welke blijkbaar c„ tot dubbelraaklijn heeft. 



De rechten x = X' X", welke door de drietallen der /, zijn aan- 

 gewezen, vormen de drietallen van een straleninvolutie i t . Ook voor 

 deze involutie is ók singulier, omdat zij tot oo 1 groepen behoort; de 

 rechten x' , x" vormen een i 9 , waarvoor y'^ de involutiekromme is. 



2. Als een punt X de rechte p doorloopt, omhullen de stralen 

 x',x", welke X met X", X' verbinden, een kromme (p) A van de 

 vierde klasse, welke p tot dubbelraaklijn heeft. De krommen (p) 4 

 en (q) 4 hebben 16 raaklijnen gemeen; daartoe behooren de stralen 

 as f ,as'', die van X = pq uitgaan, en de zes singuliere rechten Ck- Er 

 zijn dus 8 rechten as", waarvoor X op p en X' op q ligt. Anders 

 gezegd, als X de rechte p beschrijft, doorloopen X' en X" een 

 kromme p 8 . Deze snijdt p vooreerst in het op p gelegen paar der 

 ƒ,, en verder in zes punten X, die elk met een punt A' ' zijn samen- 

 gevallen, dus coïncidenties der ƒ„ zijn. De coïncidenties der 7, vor- 

 men dus een kromme van den zesden graad, y\ 



Wanneer twee basispunten van een bundel in een punt B samen- 

 vallen, is er een kromme, welke in B een dubbelpunt heeft. Dus 

 is y 6 tevens de kromme van Jacobi voor het net [c 8 ], heeft dus 

 dubbelpunten in de zes basispunten. Ck- In efk dezer punten heeft 

 ze de raaklijnen gemeen met de nodale kromme y i k- Buiten de 

 punten C hebben y" en y 3 fc nog slechts twee punten gemeen : deze 

 zijn de coïncidenties der op y 8 & gelegen involutie (A 7 , X'). 



De kromme (p) 4 is van den graad 10, wordt dus door p in 6 

 punten gesneden. Voor elk dezer snijpunten X valt x" met x' samen, 

 dus X' met X". De meetkundige plaats der ,,vertakkingspunten", 

 de „complementaire kromme", is dus ook een kromme van den zesden 

 graad, x\ Zij heeft dubbelpunten in de singuliere punten Ck, omdat 

 Yk* twee coïncidenties draagt. De krommen y" en ,v' hebben buiten 

 de 6 punten C nog 12 punten gemeen; deze zijn twee aan twee 

 vereenigd tot drievoudige punten der /,. Er zijn dus in de 7, zes 

 groepen, waarin, de drie punten in een punt vereenigd liggen. 



De boven genoemde kromme p 8 bezit een drievoudig punt in Ck, 

 omdat y^ 8 met p drie punten X gemeen heeft, waarvoor telkens 

 X" in C k ligt. 



De paren der /„, welke collineair zijn met een willekeurig punt 

 P, liggen op een kromme (/')\ die tweemaal door /' gaat en de 

 singuliere punten C bevat. 1 ) Dus hebben p* en (P)* in Ck L8 punten 



') Voor Ck bestaat deze kromme uit yk* en de rechte c-fc. 



