1259 



B t , B t * ; dit basispunt worde door A l aangeduid, terwijl het zesde 

 basispunt door C zal worden aangewezen. 



Nu bevat [c 8 ] een driezijde, gevormd door a 3 = A x B, B.*, 

 a t = A x B z B* en een rechte a„ die C bevat en met y 3 de kromme 

 (Py van C vormt. De singuliere rechte a x draagt een ƒ,, waarvan 

 de paren door .4, tot groepen der 7 8 worden aangevuld. 



Bij a 2 behoort weer (als in § 3) een bundel kegelsneden, waarvan 

 de exemplaren door a, tot figuren c 8 worden aangevuld. Deze (c 3 ) 

 heeft tot basispunten B t , i?,*, C en een punt A 2 , dat singulier is, 

 omdat het groepen van ƒ„ vormt met de paren der / 2) welke (c a ) 

 op a, insnijdt. Analoog is er een singulier punt A s , waarbij een op 

 a p geplaatste l t behoort. 



Tot den bundel (c 2 ), die aan a t is toegevoegd, behoort de figuur 

 gevormd door a t = B t B t * en de rechte CA y ; deze is dus identiek 

 met de derde rechte a x der bovengenoemde driezijde. Analoog 

 vormen a x en a 2 een der kegelsneden, die aan a % zijn toegevoegd. 

 Wij besluiten hieruit, dat de singuliere punten C, A, en A t collineair 

 zijn en' op de singuliere rechte a^ liggen. 



Tot den aan a, toegevoegden bundel behoort ook het lijnenpaar 

 CB % , A 2 B t * ; op de tweede dezer rechten bepaalt het net een 7 3 van 

 paren (A", A^'), welke ieder door een punt van CB t tot drietallen 

 worden aangevuld. Dus zijn de rechten A 2 Z? 8 *, A, B s , A t B 2 * en 

 A S B 2 singulier; we kunnen ze door b t *,b t , b,*, b, aanduiden. 



Ten slotte is er nog een singuliere rechte c, die door C gaat en 

 met de driezijde a x a, a, de kromme (P) 4 van C vormt. Zij bevat 

 een ƒ, van paren A^, X' , die telkens basispunten van bundels uit 

 [c 3 J zijn. Neemt men nu twee willekeurige vaste punten M en M' 

 aan, en voegt de beide c' aan elkaar toe, welke elk der bedoelde 

 bundels door M en M' zendt, dan worden daardoor twee (c*) 

 projectief gemaakt. Daar elke twee homologe c 8 elkaar in drie 

 punten van c snijden, en de beide bundels een kromme c * gemeen 

 hebben, bestaat de door hen voortgebrachte figuur uit c () 8 , de rechte 

 c en een kegelsnede y 3 ; deze is dus de meetkundige plaats van het 

 punt X". 



Samenvattend vinden wij, dat deze /, acht singuliere punten en 

 acht singuliere rechten heeft. 



Haar coïncidenties liggen op een y 4 , welke door de punten B en 

 tweemaal door C gaat. 



Op analoge wijs als in § 3 blijkt, dat x een kromme van de 

 derde klasse omhult, wanneer X een rechte beschrijft. 



5. Onderstellen wij thans dat de basispunten #,, />,. />, achter* 



