1261 



bovenstaande, nog vier andere singuliere punten A m , die twee aan 

 twee collineair zijn met de punten Au, en wel in dier voege, dat 

 A m en A n met Au door de singuliere rechte nu worden verbonden. 

 Anders gezegd, er zijn tien singuliere punten en tien singuliere rechten, 

 welke een vierzijde en een volledigen vierhoek vormen, waarbij de 

 eerste zoodanig in den laatsten is beschreven, dat er een configuratie 

 10 a van Desargues is ontstaan 1 ). 



De coincidentiekromme is nu een kegelmede, daar de vier rechten 

 a,k deel uitmaken van de Jacobiana. Dit kan men trouwens ook 

 weer bevestigen door te letten op de gemeenschappelijke raaklijnen 

 der krommen (p) 4 en (q) t ; deze hebben toch, behalve de beide door 

 het punt pq aangewezen rechten x en de 10 singuliere rechten, 

 nog 4 rechten x gemeen, die elk een punt X van p met een punt 

 X' van q verbinden. Met p als meetkundige plaats van X komt 

 dus een kromme p 4 als meetkundige plaats der paren X', X" over- 

 een, en deze snijdt pin twee coïncidenties. Men vindt nu gemakkelijk, 

 dat de rechte x = X'X" thans een waaier beschrijft. 



De hier beschreven ƒ, is het langst bekend ; men kan haar ge- 

 voegelijk de involutie van Reye noemen. 



7. Hiermee zijn nu vijf van de in bovengenoemde mededeeling 

 gevonden involuties J t uit netten van kubische krommen afgeleid. 

 De zesde 7, wordt verkregen als men elke c 1 door de punten E, 

 F x , F^, F } tot doorsnijding brengt met elke c 2 door de punten E, 

 G lt G 7 , G s . Deze 7 8 is uitvoerig besproken in mijn mededeeling 

 „Een quadrupelinvolutie in het platte vlak" . (Verslagen XIX, 52 — 62). 



Wanneer van een [c 3 ] de basispunten B lt B t , Z? 3 op een rechte 

 è ls8 en de basispunten B i ,B i ,B i op een rechte b i&6 liggen, dan 

 bevat dit net een bundel, waarvan elk exemplaar is samengesteld 

 uit de beide genoemde rechten en een straal s van een waaier, 

 waarvan de top door A worde aangeduid. 



Op eiken straal s bepaalt [c 3 ] een /, ; men heeft hier dus een 

 kubische involutie in het vlak, welke slechts collineaire drietallen 

 bevat, en daardoor van het boven aangehaalde onderzoek was uit- 

 gesloten. Zij is ook niet van de eerste klasse, want op een wille- 

 keurige rechte ligt geen enkel paar. 



De Jacobiana van dit net bestaat uit de rechten />,,,, /> 46ll en een 

 kromme y 1 , welke de coïncidenties der op de stralen gelegen kubische 

 involuties bevat. 



') Op meer symmetrische wijs kunnen de punten en rechten der 10 3 worden 

 aangewezen door de teekens til en k/rn, waarbij dan de punten kl, km, l»t op de 

 rechte kim liggen (fc, Z, m door 1, "1, 3, 4, 5 te vervangen). 



