1262 



Tot analoge uitkomsten geraakt men door het net te beschouwen, 

 waarvan de zes basispunten op een kegelsnede liggen. 



8. Zij nu een net van nodale kubische krommen gegeven, welke 

 alle door de basispunten B lt ö, gaan en in D hun dubbelpunt 

 hebben. 



Bij b x = Z?j D behoort éen bundel kegelsneden door D, B t en 

 twee andere punten A x en A*. Analoog bij ó 2 = B t D een (c 2 ) 

 met basis D, B lt A t , A*. De beide hierdoor aangewezen bundels 

 (c 3 ) hebben de driezijde gemeen, welke uit b t ,b 2 en een derde 

 rechte d bestaat. Hieruit volgt, dat d de punten A t , A*, A t en ^4,* 

 moet bevatten. 



Op de singuliere rechte d bepaalt |_c 3 ] een 7 8 ; ook hier hebben 

 wij dus een tripelinvolutie, die bij het boven genoemd onderzoek 

 was uitgesloten, omdat zij collineaire drietallen vertoont. 



Op het lijnenpaar ü A : , B 2 A* bepaalt [c 8 ] groepen der i 3> die 

 elk een punt op D A x en een puntenpaar op B % A* hebben. De 

 laatste rechte is dus singulier, en hetzelfde geldt dan voor de rechten 

 B t A lt B x A, en £, A*. 



In aanmerking nemend, dat de coïncidentiekromme een y 4 , met 

 drievoudig punt D, is, kan men nu uit de combinatie van twee 

 krommen (p) 4 afleiden, dat er buiten de genoemde vijf singuliere 

 rechten geen andere kunnen zijn. Immers, (p) 4 heeft d tot dubbel- 

 raaklijn, zoodat d vier gemeenschappelijke raaklijnen van (p) 4 en 

 (q) 4 vertegenwoordigt. En daar aan p, wegens y 4 , een kromme p" 

 is toegevoegd, als meetkundige plaats van X' , kunnen (p) t en (q) 4 

 nog slechts door vier singuliere rechten worden aangeraakt. 



Daar geen der singuliere rechten door D gaat, zal de kromme 

 (P) 4 voor P=D een drievoudig punt hebben. Op deze ó\ die door 

 B ïf B, en de punten A gaat, ligt een 7, van punten X, X' , waar- 

 voor X" in D is gelegen; de reclite A'.A 7 ' omhult een kromme van 

 de 3e klasse. 



Voor B x bestaat [P) 4 uit een kegelsnede (V (die een ƒ, bevat) 

 en de rechte B x A 2 , B, A,*. 



De singuliere punten A x , A* vormen tripels met elk der punten 

 van b x ; aan hen is dus geen singuliere rechte toegevoegd. Voor A x 

 bestaat {Py uit de rechten A x B. 2 en 6, benevens de dubbel te tellen 

 rechte d. 



De kromme (p) 4 is blijkbaar van den graad 8 (twee dubbelraak- 

 lijnen), wordt dus door p gesneden in 4 punten. Dus is de com- 

 plementaire kromme van den vierden graad. Daar zij dubbelpunten 

 heeft in D, B l: Z?,, kan ze met y 4 buiten deze punten, nog slechts 



