1264 



wordt ingesneden op de nodale kromme tf/ c 4 , die Sk tot dubbelpunt 

 heeft en tot [c 4 ] behoort. 



De groepen der /,, welke collineair zijn met het punt P, liggen 

 op een kromme (P)\ die door de punten S gaat, dus ook tot \_c*\ 

 behoort. 



Elke netkromme bevat een punt P, waarvoor zij als kromme 

 (Py dienst doet. Immers, de Jacobiana y 9 , tevens coïncidentiekromme 

 der l s , heeft dubbelpunten in S/ c , snijdt een c 4 van het net dus nog 

 in 10 punten R, die coïncidenties der 7, moeten wezen. Zij 7?, een 

 dier punten ; de raaklijn in R l aan c 4 heeft nog twee punten met 

 die kromme gemeen; een daarvan vormt met R x een drietal van 

 ƒ 3 ; zij P het tweede dier punten. Nu heeft de bij P behoorende 

 {Py met c 4 de 13 punten S, het punt P en het door R x bepaalde 

 drietal der l t gemeen ; maar dan zijn de beide krommen identiek 

 en komen de raaklijnen aan c 4 in de 10 punten R in P samen. 



Hieruit volgt tevens, dat de dragers i der coïncidenties van 7, een 

 kromme t van de tiende klasse omhullen. 



10. In Sk komen zes raaklijnen van ök 4 samen; elke der raak- 

 lijnen in Sk vervangt twee rechten t, zoodat r een dubbelpunt heeft 

 in Sk. 



Als [P) 4 een dubbelpunt D heeft, vervangt PD twee rechten t, 

 en P is een punt van t. 



Heeft (P) 4 twee dubbelpunten Z>, en D y , dan is P dubbelpunt 

 van t en PD X , PD^ zijn de raaklijnen in P. 



Analoog heeft t een keerpunt in P, als (P) 4 een cuspidale c 4 is. 



Dus heeft t, behalve de 13 dubbelpunten Sk, nog 225 dubbel- 

 punten en 72 keerpunten. l ) 



Hieruit volgt dan verder, dat t een kromme va?i den graad 27 

 is, en van het geslacht 15. 



Zij moet in geslacht overeenkomen met de coïncidentiekromme 

 y 9 ; inderdaad is ook deze van het geslacht 15, omdat zij 13 dubbel- 

 punten heeft. 



Daar ö 4 &, buiten Sk, zes coincidenties bevat, heeft de complemen- 

 taire kromme x in Sk een zesvoudig punt. Op elke (P) 4 liggen 10 

 punten van x, en wel op de rechten t, welke in P samenkomen. 

 Dus hebben (P) 4 en x 10 -f- 13 X'6 punten geineen; x is bijgevolg 

 een kromme van den graad 22. 



De krommen y 9 en *" kunnen elkaar buiten de punten S slechts 



!) Een net [c„] zonder veelvoudige basispunten heeft f (n-1) (n— 2) (3n 2 — 3n-ll) 

 binodale en 12 {n—l) (n— 2) cuspidale krommen. (Zie b.v. mijn mededeeling in 

 deel XIII, bl. 708). 



