1265 



aanraken ; in elk dier raakpunten hebben de krommen van een 

 bundel (c 4 ) een oscillatie. Uit 9 X 22 — 13 X 2 X 6 = 42 blijkt dus, 

 dat I i 21 groepen bezit, waarvan de drie punten zijn sam eng ev allen. 



11. Beschouwen wij nu het geval, dat de in § 9 door a* x = 0, 

 b l x = 0, c 3 x = aangewezen krommen in £„ een dubbelpunt hebben. 

 Het net [c 4 ] kan nu worden voorgesteld door 

 « a x * x z -J- a x * w l 



Y C x . a «, + C^ 8 «, 



waarin a x enz. functies van x i en ,t- a zijn. Alle c 4 hebben in >S 

 een dubbel punt. 



De groepen der 7, op de stralen door S bestaan uit het dubbel 

 te tellen punt S e en een punt der kromme o\ aangewezen door 



(lx * 8 "f ff X ' «1 I _ 



6. 1 ». + &*' •, |.~" ' 

 welke in *§„ een drievoudig punt heeft. 



Daar (P) 4 in het singuliere punt *S een dubbelpunt bezit, draagt 

 P acht rechten t, zoodat x nu van de klasse 8 is. De coincidentie- 

 kromme y 9 snijdt (P) 4 in de raakpunten der 8 rechten t en twee- 

 maal in elk der 9 singuliere punten S/ c (enkelvoudige basispunten 

 van [c 4 ]) ; hieruit volgt, dat y 9 vijfmaal door S gaat. 



Wij beschouwen nu twee willekeurige bundels uit het net [c 4 ] en 

 voegen aan elke c* van een bundel de krommen van den anderen 

 toe, die haar op y 9 snijden. Het voortbrengsel der daardoor in een 

 (8, 8) verkeerende bundels bestaat uit de dubbel getelde kromme y 9 , 

 achtmaal de c 4 , welke de bundels gemeen hebben, en de comple- 

 mentaire kromme as. Uit 64 — 2x9 — 8 X *A = 14 blijkt nu, dat 

 x een kromme van den graad 14 is. 



De bij Sk behoorende kromme o 4 i c heeft dubbelpunten in S& en *S ; 

 dus is Sk viervoudig punt van x. Combinatie van (P) 4 niet ,v li leidt 

 nu tot de slotsom, dat x 14 in S een zesvoudig punt bezit. 



En nu vindt men door combinatie van y 9 en x 14 , dat I t thans 

 12 groepen bevat, waarin de drie punten zijn samenqev allen. 



De kenmerkende getallen van t zijn gemakkelijk te vinden, omdat 

 deze kromme in geslacht overeenkomt met y 9 , en de 12 raakpunten 

 van y en x tot buigpunten heeft. Zij blijkt van don graad 20 te zijn. 



12. Stellen in 





a x ' 

 eJ 



"i 



= 



