1266 



a/ enz. weer functies van x x en x 2 voor, dan hebben alle krommen 

 van [c 4 ] in O s = S een drievoudig punt. De groepen der /, worden 

 nu bepaald door 



ka/ -\- lb x * -\- wc/ — en hx^ -\- lx 7 -\- mx t = 0. 



De eerste van deze vergelijkingen doet zien, dat de stralen door 

 S gerangschikt zijn in de drietallen van een involutie van den 

 tweeden rang. 



Als twee stralen van een groep samenvallen, heeft men ') 



ka 1 -f- /6, — J- mc 1 = 



ka^ -j- lb 2 -\- mc 2 = 0. 



Voor de coincidentiekromme vindt men dus 



6, c, 



= 0, 



a, b, c 2 



,v l ,v. 2 x t 



d. i. een y 6 met viervoudig punt S . 



Deze uitkomst was te voorzien; immers, het net [c 4 ] heeft nog 

 4 enkelvoudige basispunten Sk; de Jacobiana heeft dus 4 dubbel- 

 punten S/c en een achtvoudig punt <S' , valt derhalve uiteen in de 

 vier stralen *S Sk en een y 5 . 



Als de drie stralen van een groep der involutie P t samenvallen, 

 heeft men 



ft l: o M c n 



a xi b l2 c„ =0. 



ft 22 2i C 32 



Er zijn dus drie groepen der ƒ,, waarin de drie punten samen- 

 vallen ; hun dragers t zijn stationaire raaklijnen der kromme t. 



Daar (P) 4 thans in S een drievoudig punt heeft, draagt P slechts 

 vier rechten t. De kromme t is dus van de klasse 4; daar zij van 

 het geslacht nul moet wezen en 3 stationaire raaklijnen bezit, is 

 zij een kromme van den derden graad. 



De 7% heeft een neutraal paar; deze twee rechten vormen een 

 c* met de kegelsnede, die door de vijf singuliere punten gaat. 



13. Het net, bepaald door 



= 0, 



a 



a," 



A/ 



P 



b/ 



B x > 



7 



c/ 



CS 



da 



d 2 a 



') Met ajt wordt bedoeld 5 - met au de vorm =r =r : . 



vak Oxk oxi 



