1277 



Nu bestaan a priori twee mogelijkheden n.1. dat P n en P' n op den 

 duur tot verschillende takken behooren, die dan hun convexe zijden 

 naar elkaar keeren, of dat P n en P n ' op den duur op denzelfden tak 

 liggen. We laten zien dat deze laatste mogelijkheid uitgesloten is. 

 Daartoe is het karakter in a„ aangegeven door de gestippelde kromme 

 in fig. 2. Deze krommen hebben tot limietverzameling de lijnen b 

 en c in «. De onderste tak heeft tot limiet uitsluitend de onderste 

 halflijnen van b en c dus de bovenste tak moet zorgen voor de 

 bovenste halflijnen Kiezen we nu door de lijn PR een vlak, b.v. 

 ± a, dan blijkt dat in dit vlak het punt P snavelkeerpunt moet zijn, 

 wat bij een kromme van de derde orde onmogelijk is. 



We gaan nu over tot het eigenlijke bewijs van stelling 2. Laateen 

 vlak a het oppervlak F* snijden in drie lijnen welke een driehoek 



Fig. 2. Fig. 3. 



A x A^ A t vormen (fig. 3). In het voorgaande bleek, dat in de buurt 

 van A t de samenhang b.v. als volgt is : A t B hangt met A t 4 3 en 

 A s A l met A t C boven «. samen en A S B met A S C en A r A t met 

 4, 4 t beneden a. Convergeert dus een vlak door 4,4., in de om- 

 geving van 4 8 van boven tot tt, dan moet het ovaal door de 

 oneindig verre lijn gesplitst zijn in twee lakken die respectievelijk 

 tot limiet hebben de halflijnen A t B -\- A t 4, en de halflijnen 

 A t C -\- 4 8 A v Convergeert het vlak echter in de omgeving van A t 

 van beneden tot <t, dan worden deze limieten A s B-\-A,C en 

 A t A t +.4,4!. 



Op grond hiervan trekken we de volgende conclusie: Draait een 

 vlak om een rechte van F* en passeert dit vlak een eland waarin 

 de restkromme degenereert (in 3 lijnen die niet door één punt gaan), 



