1281 



Beiuijs: Laat de doorsnede in een vlak « bestaan uit de rechten 

 a, b en c, die een driehoek ABC vormen (tig. 4). Stel nu door a 

 gaan nog 4, niet in « gelegen, rechten van F 3 en laten op a de 

 toegevoegde raakpunten in dezelfde richting bewegen. Stel e en d 

 zijn twee der lijnen die a snijden en in hetzelfde vlak liggen. Hun 

 snijpunten met a noemen we E en D. Omdat toegevoegde raakpunten 



op a dezelfde bewegingsrichting hebben, 

 zijn BC en DE scheidende punten paren. 

 Laat het snijpunt P van e en d boven 

 vlak a liggen (het geval dat P in het 

 oneindige ligt laten we even buiten 

 beschouwing). We wentelen vlak a nu 

 om AB zoodanig, dat de helft welke 

 de driehoek bevat naar boven gaat. De 

 rechten a en b gaan dan over in een 

 ovaal, dat aanvankelijk door de oneindig 

 verre rechte in twee takken word (gesplitst. 

 De snijpunten der rechten e en d met 

 dit wentelende vlak liggen aanvankelijk 

 op verschillende takken van het ovaal. 

 In het snijpunt P komen zij echter samen, dus moeten de punten vóór, 

 of in, dezen stand van het vlak weer op één tak zijn overgegaan. Dit 

 nu is alleen mogelijk of wanneer een der takken zich naar het onein- 

 dige heeft teruggetrokken (wat hier is uitgesloten daar steeds een der 

 lijnsegmenten.E'Pof DP moet worden gesneden), óf via een degeneratie. 

 Dit geval kan zich dus niet voordoen tenzij de lijnen b en c ook 

 weer door nieuwe lijnen van F 3 worden gesneden. Het is ook niet 

 noodig andere redeneeringen te houden voor het geval P in het 

 oneindige ligt en het geval dat C en E (tig. 4) door het oneindig 

 verre punt der lijn worden gescheiden, daar alles bestand is tegen 

 projectieve transformatie. 



Door een redeneering welke groote analogie vertoont met boven- 

 staande kan nog worden bewezen de stelling: Het (/era/ van Preek- 

 ten op F 3 kan zich niet voordoen, wanneer op elk dezer 3 rechten 

 toegevoegde raakpunten tegengestelde bewegingsrichting hebben. 



ERR ATA. 

 In de derde mededeeling over dit onderwerp. Verslagen XX VI. 

 Pag. 758, r. 6 v. b. staat: rechte van F s ontmoeten ; lees: rechte 

 van F 3 door A ontmoeten. 



Pag. 758, voetnoot r. 1 staat: hoofdstelling; lees : hulpstelling. 



