1313 



Voor x^ 2 ■. p 2 kan nl. geschreven worden {a- — s 2 ) : a 2 , terwijl 

 (p 2 — x 2 ) : p 2 = s 2 : a 2 is. De grenzen voor x zijn 1 en p, derhalve 



/ en voor y, d. w. z. voor tgkty. Voor coshty = 



= 1 : 1/(1 — tg'hip) alzoo / — — en 1, of tg0 o : k en 1; daar 



V p' 2 —x 2 



p 2 — x 2 = k 2 x 2 is, en x 2 = cos 2 fl . De grenzen voor xf> zijn klaar- 



blijkelijk fo, j^—- = % ( V + K V - » »■ 



aangezien 



Vx~ 2 -x 2 — l/.^ 2 — f Vx 2 — x} + K« 2 — p 2 



i?(jr tg h if> = Zo<7 z==== = log 



is. Hierin is tgfl :k^>l, daar thans p <^ 1 is. 



Wij verkrijgen alzoo een integraal van geheel denzelfden vorm 

 als die van §XVII; alleen staat er nu hyperbolische cosinus inplaats 

 van den vroegeren sinus. Ontwikkelen wij wederom in een reeks 

 (zie Aanhangsel B), dan blijkt dat zoowel bij hoogs temperatuur 

 (tp = 0) als bij lage temperatuur (cp == <p g = 1 -. k 2 ) alle termen met 

 hoogere machten van log ten opzichte van den eersten term ver- 

 dwijnen, zoodat met groote benadering kan worden geschreven : 



— \nV\ -\- (plog' 



l/l +cp+ 1/(1 4 k 2 ) 



<r 



l/l-F 



<f 



waarin <p bepaald is door de betrekking - sin 2 6 9 = 1 -\- *p (zie 



s 2 



vergel. (6) der voorgaande Verhandeling), waardoor tg 2 ó :k 2 = 



= (1 -f- (p) ■ (1 — k 2 (p) wordt. (Voor s : a = k : V t \ -\-k 2 is wederom 

 n geschreven). 



Voegen wij nu den gevonden integraal bij den eersten, nl. 



1 _l \/\ p 2 ar 



— \ log* , zoo wordt — daar p 2 = x B 2 = ( 1 -J-P).r s 



p a 2 — s 2 



k> 



is, en x 2 = 1 — sm 2 O, = 1 (1 -f- <f), waardoor/» 5 = 1— k 2 <p 



1 — (— lc 



wordt: 



la 



zoodat met den voorfactor <o X (2 a* : .s'(« 2 — «**)) gevonden wordt: 



