1320 



Gaan wij na de wijze, waarop b.v. Langevin tot de formule voor 

 Z\ 2 komt. Hij gaat uit van: 



m x = — 6 n 5 a x -f- X . . . . . . . (3) 



waarin X de onregelmatige kracht zal zijn, die niet van de snelheid 

 afhangt. Door vermenigvuldigen met x krijgen wij : 



'dx\ „ dx 2 



— I = — 3 Jt £ a — f- A #. 



2 dt % \dt J dt 



Vervolgens nemen wij middel waarden waarbij Xx wegvalt; tevens 

 dx 1 fdw\' RT 



gelijking : 



stellen wij - - = z en m f — 1 = :1 ^r, wat de differentiaal-ver- 

 J dt V. dt ) 



m dz RT 



r 3 jt $a z = — — 



2 dt N 



oplevert, door welker integratie Langevin tot vergelijking' (1) komt. 

 Nu is het duidelijk, dat hierin een inconsequentie ligt opgesloten. 

 Wanneer men vergelijking (3) met x vermenigvuldigt en vervolgens 

 over alle deeltjes middelt, verkrijgt men: 



m 



x x = — 6 .t £ a x* 



771 Cv "V 



Het linkerlid is - welke grootheid dus kleiner dan nul is. 



2 dt & 



x* kan dus niet constant blijven, maar het moot exponentieel tot 



nul dalen d. w. z. dat de Brownsche beweging niet steeds door 



zou gaan, maar dat de deeltjes door de wrijvingskracht weldra tot rust 



— RT 

 zouden worden gebracht. Toch stelt Langevin m x'' = — - . En het 



N 



is alleen aan deze inconsequentie te danken, dat hij voor A* de 

 waarde van (la) vindt. 



Niet tegen elke afleiding van (la), die op de onderstelling van een 

 wrijving tegen de thermische beweging l ) der Brown'sche deeltjes 



') Onder thermische of ware snelheid van een deeltje zal ik verstaan de snelheid 

 die een deeltje op een bepaald oogenblik heeft en waarvoor dus geldt mx 2 =—r- 



Daar tegenover zal ik stellen de meetbare snelheid. Deze zal gedefinieerd worden 



A . , . .. 



door — , waarin ^ de in een meetbaren tijd t verkregen uitwijking is. t zal van 



de orde van 1 sec. zijn. De middelbare waarde der meetbare snelheid zal natuurlijk 

 onafhankelijk zijn van het oogenblik, waarop men met het meten aanvangt Zij 

 zal echter afhankelijk zijn van de lengte van het interval t, daar de middelbare 

 waarde van & slechts evenredig aan Vt toeneemt. Vergelijk verder Aanmerking IV 

 aan het eind van dit opstel. 



