1325 



1 



A 2 = Q — -t 



6n£,a 



Q is door vergelijking (5) gedefinieerd. Het zon echter niet mogelijk zijn 

 haar waarde hieruit te bepalen, zonder nadere, misschien vrij onzekere, 

 hypothesen in te voeren. Men kan gelukkig echter op andere wijze 



een waarde voor A 2 - vinden, n.1. door vergelijking (6) met A te 



dA . I d 2 A 



vermenigvuldigen en in het oog te houden dat — = wen—w(t) = -—-. 



dt m dt 



Dan vindt men : 



A d'A ' d 2 A 2 SdAy I A 2 

 ' A — r = è ( — I = • 6 5r g a M . A . . 9 



de 2 de \dt) m t 



— d'E^ 

 stelt men nu nog, wegens A 2 = bt , dat = en verder 



de 



~dE\* -T- RT 



— — I = x* — dan vindt men als men weer over alle deeltjes 



dt J m N J 



middelt : 



— RT 1 



A 2 = t ........ (lc) 



Deze uitkomst is half zoo groot als die van vergelijking (la). De 

 goede uitkomst, die Mej. Snethlage vond bij de berekening van N 

 uit haar waarnemingen met behulp van (la), toont wel aan, dat 

 deze vergelijking boven (Je) te verkiezen is. Ofschoon zij dus niet 

 tot het juiste resultaat voert, hoop ik dat bovenstaande afleiding 

 ertoe zal kunnen bijdragen ons inzicht in de theorie der Brownsche 

 beweging te verhelderen. 



Wil men niet van de onderstelling A 2 = bt uitgaan, dan kan men 



vergelijking (9) ook oplossen na middelwaarden genomen te hebben 



op een wijze, die veel aan die van Langevin herinnert. Stelt men 



-TT, ... fdh\ 2 RT . _, 



A 3 =i £, terwijl — = genomen wordt, dan vindt men voor S 



\dtj mN 



de differentiaalbetrekking l ) 



d*£ § RT 



*^ + r 7 = -v- ••••••• < l0 > 



de t Nm 



Neemt men eerst deze vergelijking zonder tweede lid, en substi- 

 tueert men § = tj\/t, dan komt: 



rf 2 ?i J dn /2r 2 1 



de ' t dt \ t ie ' 



') De hier volgende oplossing van deze vergelijking ben ik verschuldigd aan een 

 vriendelijke schriftelijke niededeeling van Prof. W. Kattkyn uit Utrecht, aan wien 

 ik hiervoor gaarne mijn dank betuig. 



