1333 



- — w(<i) 



meer heeft op de eindsnelheid, zoodat x(t) — 0, dan vindt men : 



Mh) 



I 



t 

 w(0)d0 =0. ...... . (11) 



Denkt men iü(é,) positief, dan zal bij zéér kleine waarden van 



ook w{6) [1 ^> 0. Het nul zijn van de integraal wil dus zeggen, dat 

 op het positieve interval een negatief interval volgt, vóór dat de 



waarde van w{(J) 'merkbaar tot nul daalt 1 ). Vermenigvuldigt uien 

 onder het integraalteeken met — t lt dan wordt deze factor voor- 

 het negatieve interval grooter dan voor het positieve, zoodat 



ƒ■ 



w {0) (0— O d.0 < wanneer w (*,) > 



Op dezelfde wijze blijkt natuurlijk 



t 



I w (6) {d—t ,) d6 > wanneer w (t ,)< 



■ w(*i) 



Het is waar, dat het verloop van w(0) ingewikkelder kan zijn, 

 dan ik hier heb aangenomen. In plaats van één kunnen er meer 

 omkeeringen in het teeken plaats vinden. Niet onwaarschijnlijk wordt 



-Mh) 



w{0) door een gedempt periodieke functie voorgesteld of heeft 

 althans een daarop veel gelijkend verloop. Maar in ieder geval moet 

 voor niet te kleine waarden van t vergelijking (11) gelden, en zullen 



daarin ongetwijfeld de waarden van to(O) ' , die met w(0 in teeken 

 overeenstemmen, kleiner abscis hebben dan die ervan in teeken 

 verschillen, waardoor de juistheid van (5c) gewaarborgd is. 



Aanmerking IV. Op pag. 1325 wees ik erop, dat de verkregen 

 uitkomst voor A 2 waarschijnlijk slechts de helft of ongeveer de 

 helft van de ware waarde bedraagt. Het ligt voor de hand te 

 trachten hierin verbetering te brengen, door een andere waarde 



] ) Men kan dit ook uitdrukken door te zeggen, dat w(S) u\8+S) voor zéér kleine 



waarden van S positief is; voor iets grootere negatief, terwijl het voor groote 



waarden tot nul daalt. Deze teekenwissel van het product is door OrNSTEIH (deze 



Verslagen XXVI, p. 1008; § 2) over hel hoofd gezien. Tengevolge hiervan 



komt hij tol de merkwaardige conclusie, dat het niet geoorloofd is aan te nomen, 



d - . .... 



dal r it J = 0. Want hieruit volgt volgens zijn berekening dat tt* niet constant is 

 dt 



doch de som von een lineaire en een periodieke functie van /! 



86 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XXVI. A°. 1917/18. 



