1334 



voor de meetbare snelheid aan te nemen. Wij definieerden de 



A 



grootheid — als „meetbare snelheid". Maar de vraag is, of dit nu 



inderdaad de grootheid is, die men met 6 ir £ a moet vermenigvuldigen 



A 

 om de Stokes'sche wrijvingskracht te vinden. Men zou — natuurlijk 



kunnen definieeren als het tijd-gemiddelde van de meetbare snelheid 

 van een deeltje, dat in den tijd t een weg A aflegt. En wanneer 

 tegen deze verplaatsing zieh een wrijvingskracht verzet, is hel de 

 vraag of deze kracht wel evenredig aan het tijd-gemiddelde mag- 

 genomen worden. Het is te verwachten, dat de meetbare beweging 

 niet eenparig is. Verdeelen wij het interval t in sub-intervallen, dan 

 is te verwachten, dat de in de eerste dezer sub-intervallen verkregen 

 verplaatsingen minder invloed zullen hebben op de wrijvingskracht, 

 die aan het eind van het interval t heerscht, dan de verplaatsingen 

 verkregen in de latere sub-intervallen. En die wrijvingskracht aan 

 het eind van het interval was de grootheid, waar het in onze 

 berekening om te doen was. 



T 



Bedenkt men verder dat A,„ = ^bt en v m = [/ 7 wanneer A w 



de middelbare verplaatsing en v m de middelbare waarde van het 

 tijdgemiddelde der meetbare snelheid voorstelt, dan ziet men, dat 

 v m met toename van t afneemt. Het ligt dus voor de hand te 

 onderstellen, dat men een meetbare snelheid zal kunnen invoeren, 

 die met den tijd afneemt, zoodat zij in de latere sub-intervallen 

 kleiner is dan in de eerste. Mocht men op grond hiervan de 

 wrijvingskracht aan het eind van t nu ook kleiner stellen dan wij 

 deden, en wel half zoo groot '), dan zouden wij voor A* juist de 

 waarde van de formule van Einstein vinden. 



Een eenvoudige berekening leert echter, dat op grond van deze 

 overwegingen de gewenschte correcte niet te verkrijgen is. Daartoe 

 merken wij op, dat de kans, dat een deeltje in een tijd t een 

 uitwijking A verkrijgt, wordt voorgesteld door: 



C e »' 2 dA waarin m 2 = f A 3 



Kiest men nu de groep deeltjes, die alle dezelfde A hebben, en 

 verdeelt men t in twee sub-intervallen /, en t 2 , dan zullen de ver- 

 schillende deeltjes der A-groep in den tijd t l verschillende wegen 



l ) Die factor '/ 8 zou men juist verkrijgen, als men v m niet afleidde, door Ai 

 door t te deelen, maar door /_ m naar t te differentieeren. 



