1336 



voorwaarden voldoet '), dat dan de oplossing van de differentiaal- 

 vergelijkingen (3a) een zoodanige waarde voor u oplevert dat 



— du 



Fu = Pu\ zoodat u — = 0. 

 dt 



Deze uitkomst is geheel in overeenstemming met de door Mej. 

 Snethlage en mij uitgesproken stelling, dat $u = en in strijd 

 met de stelling waarvan Einstein en Hope, Langevin e. a. uitgaan 

 dat n.1. Fu = 0. 



Merkwaardig is de conclusie, die Ornstein hieruit trekt. Deze 

 luidt n.1. dat er dus geen bezwaar tegen is om vergelijking (3a) 

 met Fu = aan te nemen. Het is verwonderlijk, dat Obnstein deze 

 tegenstrijdigheid niet heeft opgemerkt. In waarheid voert hij nergens 

 de onderstelling Fu = in zijn berekening in. Hij integreert een- 

 voudig vergelijking (3a) en toont dan aan, dat Fu niet nul is, maar 

 gelijk aan /?w\ 



Uit Fu = ftu* volgt dat wij F kunnen voorstellen door : 

 F=pu -f F' waarin ~F~u = , 

 zoodat f = — /? u -f- F = — p u -f : $ u -\- F' = F' met Fu~ — 0. 



In zooverre leert deze afleiding niets nieuws. Toch is zij interes- 

 sant omdat zij zeer geschikt is ons te helpen bij het vormen van 

 een juiste voorstelling aangaande de bij de Brownsche beweging 

 optredende krachten. Denken wij een bol van eindige afmeting die 

 in een visqueuse vloeistof is ondergedompeld, en aan een koord is 

 bevestigd. Met behulp van dit koord kan de bol in de ^'-richting 

 zoowel in positieven als in negatieven zin worden bewogen. Denkt 

 men nu, dat een kracht F {f) wordt aangebracht waarvan de waarde 

 wordt vastgesteld zonder rekening te houden met de snelheden die 

 de bol verkrijgt. Wij kunnen b.v. denken, dat de waarde van F 

 voor verschillende oogenblikken door een of ander loterijspel wordt 

 bepaald, en dat F verder aan de op de vorige bladzijde genoemde 

 voorwaarden voldoet. 



De bewegingsvergelijking van den bol zal nu zijn : 



du 



l ) F is een continue doch herhaaldelijk van teeken wisselende functie, die voor 

 ieder deeltje een andere waaide heeft. F 2 genomen over alle deeltjes en ook de 

 middelbare quadraten van de eerste en hoogere tijd-afgeleiden van F zijn constant 

 in den tijd. Ook is de middelwaarde van F 2 voor één enkel deeltje genomen over 

 een voldoend langen tijd constant in den tijd en constant voor de verschillende 

 deeltjes. 



