1439 



tafeltje wordt daarbij kleiner. De waarschijnlijkheid W u , dat men 

 juist deze verdeeling uniform op alle tafeltjes herhaald zal vinden, 

 wordt dus door een hooge macht van een zeer kleine breuk voorgesteld. 

 Daarentegen zal de kans W m op de verwezenlijking van dat 

 geval, waarbij men de verschillende typen onder de gezamenlijke 

 tafeltjes vertegenwoordigd vindt naar evenredigheid hunner waar- 

 schijnlijkheid, een grooten permutatiefactor bevatten, en daardoor 

 zal, — bij een voldoend groot aantal tafeltjes, — de verhouding 

 WujWm willekeurig klein kunnen worden. Het maakt dus eengroot 

 verschil, — trouwens niet alleen ter berekening van het maximum — 

 of wij de tafeltjes gezamenlijk als een object van hooger orde voor 

 de combinatierekening opvatten, of dat wij voor elk tafeltje afzon- 

 derlijk de waarschijnlijkheid bepalen en die van het geheel berekenen 

 als product der afzonderlijke waarschijnlijkheden. 



§ 3. Stel, dat ons nog niet het aantal tafeltjes en uithollingen 

 per tafeltje, maar slechts het totale aantal der uithollingen op alle 

 tafeltjes gezamenlijk gegeven was, en dat het aan onze willekeur 

 stond, over hoeveel tafeltjes wij ze wilden verdeelen, dan zou een 

 oordeel over hetgeen men voor de waarschijnlijkste verdeeling had 

 te houden, aan nog meer willekeur onderhevig zijn. 



§ 4. Het is duidelijk, dat bovenstaande beschouwingen op het gas 

 kunnen worden toegepast, met inachtneming, zoo noodig, van bijkom- 

 stige voorwaarden. 



Voert men de beperking in, dat men slechts voor de onderdeelen 

 op alle mogelijke permutaties let, om daarmee de waarschijnlijkste 

 verdeeling te definieeren, en dat men in het systeem als geheel geen 

 verdere permutaties tusschen deze onderdeelen in aanmerking wil 

 nemen, eerst dan komt de waarschijnlijkheid voor den toestand van 

 het geheel voor den dag als produkt uit de waarschijnlijkheid der 

 toestanden in de onderdeelen. 



Beschouwt men daarentegen het totale systeem als een nieuw 

 object voor combinaties, een object van een hoogere orde, dan is 

 de waarschijnlijkheid der toestandsverdeeling in het geheel niet gelijk 

 aan het product der aan dien toestand beantwoordende waar- 

 schijnlijkheden van de onderdeelen. Dit laatste moet dan nog door 

 een zekeren permutatiefactor gecorrigeerd worden, welks grootte 

 afhankelijk is van het aantal der deelen, d. w. z. hetzy van de naar 

 believen gekozen fijnheid der verdeeling, hetzij bij een eens 



vooral vastgestelde fijnheid - van de grootte van het totale systeem. 



93* 



