1446 



Is nu, in de eerste plaats, <p dicht bij rp , zoo nadert q tot 0, en 

 nadert de integraal tot 



a n 



rdr 2a rdr f 2 VoT-^?' 



--% — =— togr- — -hg- 



J r q J r [_ V k 2 (p—l « 



daar q = V k 2 q> — 1 X ^ ^ — r* is. Wij hebben derhalve voor de 

 integraal : 



log 



Vk 



2 a f 



log I / 



(p—l « J 



var — r 2 dr 



log . — , 



a r 



Voor de laatste integraal hebben wij met r : a = es, s:. a = n: 



r 1 dx f v 2 v* x* A 1 



waarin e' = 1 is voor n = l, en 6 : jt 3 =0,608 voor ?i = 0. Immers 

 111 1 



1 ^4 ^9 6 



n" I n n 



r, en T .+ +.. =n » 1+ - + - + 



n n 



T 



— ^jr 2 bij n = \, en =n' bijrc = 0. (Voor n =0,6 is 6=0,674). 

 6 



Wij verkrijgen alzoo tenslotte 

 1 



{<P > <Po) a = 



2»(1— n 2 ) 



( 6 .?)oO« 



1 12 



— jr 2 (1— e n 2 ) + log - log-- == 

 12 » \/k 2 cp—l. 



.(17) 



Vergelijken wij dit met (14 J ), waar gevonden werd bij waarden 

 van <p in de nabijheid van (p (maar <^ q? Q , terwijl in (16) <p^xp B 

 blijft): 



1 



(v<<fo) a = 



2n(l— « 2 ) 



2 ,( 6 ?)oo« 



1 112 



- n 2 (1 — en) + % 2 - -f log — % , 



4 ra « 2 |/i_^^_ 



zoo constateeren wij, wat het van T onafhankelijke lid betreft, een 

 bij rp=fp t intredende discontinuïteit. [Wij hebben den in § 18 bij (136) 



t.o.v. het oneindig groote logarithmische lid weggelaten term log 2 - 



n 



weer, ter vergelijking, bij den eersten (eindigen) term gevoegd]. 



Bij n = 1 wordt (met den factor uit den voorfactor) in het 



1 — ir 



1 



jr\ in het tweede geval 



1 1 -IV 



eerste geval gevonden — Jt 2 - 



6 & 12 1— n 2 12 



1 1— n . 1 1 1 



-tf*- 4- log 2 - = -— ji* . En bii n = vindt men — *t 2 , resp. 



4 l—n' n 8 J 12 



