1449 



langs de grenslijn, zoowel langs den damptak als langs den vloei- 

 stof tak. 



>Fontanivent, Januari 1918. (Wordt vervolgd). 



AANHANGSEL. 



i/ lW 

 , C sin xp 



A. De integraal k - . xpdip. (bij § XVII). 



J \/\ +F sin t|? 



Ontwikkelen wij deze door herhaalde partieele integratie in een 

 reeks, zoo verkrijgt men : 



sin ip f xp' 1 xp 3 dP xi)*d 2 xp \D i d*P 



— xpd xp = I P . xpdip = — P 1 



Vl^Psin'xp J 2 ödxp^Mdxp 2 120tfi|> 3 



waarin (door x\i) alle termen bij de benedenste grens verdwijnen. 

 En voor de bovenste grens zullen alle oneven differentiaalquotienten 

 van P verdwijnen, omdat daarin cos xp als factor optreedt. Inderdaad, 



da) 



wanneer wij 1— J-A; 3 sin xp = ut stellen, zoodat — = 2 r sin xp cos xp 



dip 



wordt, zoo hebben wij : 



dP sinxp cos xp f — k" sin? xJj 1 



— = — £ -_ (2F sin \p cos xp) + — — = cos x)> f — 



dxp ui 1-2 ut h \ ut h tu h 



f\ — a> 1 \ cos if> 



— cos y _^ + — = ——. 

 \ ui h ui /•■! / ui Is 



cos xp sin xp fik? cos 2 ifj 1 \ 



dip 



'3 (!+*■) 



= — S2n if> 



tt>7a (O 



omdat fc cos*ty = k'—k'sin* tp == P— (cu — 1) = (1 -- /:' J )— to is. Verder 



wordt : 



d»P /15(1+F) 6\ n . x /3(1+F) 2 \ 

 = — sin xp ——. — ( — «' sinxp cosxp) — cosxi) — — 



'1B(1+*') 6 \ . ,/3(l+A») 2 V 



b= — cos t|> 



/15(1+P) 12(1+*') + 6 4 \ 



=r — COS tj) — — - - + —j- ) 



\_ (0 7 /a Üih (O /a/ 



En voorts : 



d*P /105(1+P) 60(1 |-/- J ) + 30 12\ . 



= — cos il? — — - — .. + , 7 (— V sin i|'Ci'si' , 



. /15(1+A«) 12(l+P) + 6 4 \ 



+ SM If' —TT- — — - + 



