106(1+*") 60(1+*») + 30 12 



+ — ÏT (( 1 +^) — w ) + 



1450 



Y105(1 + P) 60 1 

 = smip 



l_\ ar!* co'/j a>/2 ; 



/15(1+P) 12(1+*») + 6 4 



\_ co 7 /? a> 6 /ï (o*/a 



. . "105(1 +/r) s 60(l+£ 3 ) 3 +120(l+F) 60(1+*») + 24 8" 



— smi p . 1 _ 



lo'/il tO 7 /^ t0 5 /2 O) « 



Etc. Etc. Zooals gezegd, vallen voor xp^z 1 /^ alle oneven diffe- 



rentiaalquotienten weg, en men behoudt — daar voor xp = l / 2 n 

 ut = 1 + k* wordt : 



'<PP\ 1 1 



d«PVVi* o** 1 ' (l+4») 3 / 2 ' 



/ 4 .P\ 15 12 6 4 9 8 1-8P 



,<tyVv«* <y5/2 "^ «^ «^ (l+^) 5/2 (1+* 1 ) 3 /* (l+P) 5 /t 



Ter bekorting hebben wij bij de laatste berekening van beide 



differentiaalquotienten slechts het gedeelte met sin xp in aanmerking 



d\P , , 

 genomen; dat met cos t|> is nl. = 0. D. w. z. van — slechts het stuk 



d\p^ 



sin xp d 4 P . 

 ;t— , en van slechts het stuk met sm xp in de eerste der drie 



m'k dip' ^ 



daarbij behoorende regels. De andere stukken zijn telkens noodig 

 geweest ter bepaling van het naast hoogere differentiaalquotient. 

 Voortgaande, zou men hebben gevonden : 



d*P f 225 360 136 \ 1— 88P + 136& 4 



dxp e V(l-hA») 7 /* (l+P) 5 / 2 (1 + **)'/»,/ (l + P) 7 / 2 



De coëfficiënten van de hoogste machten van 1 + X: 3 zijn in al 



deze uitkomsten resp. = l 5 ,(lX 3) 3 , (1 X 3 X 5)', enz. De som der 



coëfficiënten is steeds = 1. (9-8 = 1 ; 225—360 + 136 = 1). Wij 



s a 



verkrijgen dus nu, in acht nemende dat £:|/l+&» 



Va?—*-* l/a J -s' 



a 

 r sin xp 



n is, en (P) v = \ : ^1+F: 



C/,*) 1 1 (7,*)« 



\Z\-\-k* sin* ip 



o 



if> rfifj = n 



2 L+jfe» 24 



+ 



l-8A e (V 2 7r) 6 1— 88P+136* 4 (7,jt) 8 

 + (1-J-A*)» ~72Ö~ ~ (1+F) 3 4Ö32Ö 6 °* 



waarin men voor 1 : (1+& 2 ) = (a 3 — s 3 ) : a 5 ook 1 — w a kan schrijven. 

 De bovenstaande reeks is con vergeerend, zooals men uit den bouw 

 der factoren (1— 8F) : (1 +k*)% = 9 : l+& 3 ) 5 / 2 — 8 (l+jfc*)Vi, etc. gemak- 

 kelijk inziet. 



