1451 



Voor groote waarden van k (a = s, d.w.z. n = 1) convergeert zij 

 zeer sterk, en nadert zij snel tot den eersten term, d.w.z. tot «xVs 3 * 2 . 



Maar voor kleine waarden van k (dicht bij 0, d. w. z. a groot 

 t.o.v s, n = 0) wordt de reeks: 



» Lè G*)* - A (7.*)' + ïh> (7,*)* - etc.] = n (1 - cos \ 7t)=zn. 



Wij vinden dus voor de beide grensgevallen n = 1 en w = 

 dezelfde waarden terug als wij in den tekst van § 17 reeds door directe 

 integratie hadden gevonden. 



Is n = 0,6, zoo wordt l—8k* — 1—4,5 = —3,5, 1— 88/P+136& 4 == 

 = 1—49,5 -f 43,0 = — 5,5, 1 : (1 + k 2 ) = 0,64, zoodat men met 

 7 4 ji 2 = 2,4674, wanneer men de integraal = en X Va 31 " s ^ e ^ fa 6 ^ en 

 tekst van § 17), uit 



e = 1 — 



(7,*)' 1-8A» (7.*V 1-88^ + 136^(7,.-.)' , 



+ 7 h etc. 



l+* a 12 ' (l+jfe*)' 360 

 voor e vindt de waarde 



1—0, 1316—0,02425 + 0,00107 



(l+A 1 ) 1 20160 



0,8452 . . . = 0,845. 



B. De integraal k 



tf 



CtfsA tp 



to0 o :& 



l/l+jPcoWixp 



tpc/ip. (bij § XVIII). 



Op geheel dezelfde wijze als bij de boven behandelde integraal 

 vinden wij door herhaalde partieele integratie : 



tf 



cos A ip 



^1+F cos 2 Aip 



tp dip 



+ *7*. 



sec 8 



3(1 +&») 

 sec 6 <9„ 



2 





log 1 



sec" e, 



+ 



2 



sec*@, 



log' 

 "24 



■A 



1/? 



e. 



waarin log voorstelt log 



.'15(1+6') 12(l+P) + 6 



sec'6. 



sec' 



6, 



log' 



-4- + etc. 



120 



Hierbij is in acht genomen, dat d cosh if> = sinh tp en <l s/nli il* = 

 = C0.9A ip is, en dat voorts — & s ow7< tp weer kan vervangen wor- 

 den door 1 — co (wanneer nl. 1 4- k l cos'h tf> = co wordt gesteld) en 

 — k* mtfh tp door — jfe' aw'A »p + F = (1 + k*) - to. De termen met 

 oneven machten van ip vallen thans niet weg, omdat bij de bene- 

 denste grens de factor sinh-^p, welke bij deze machten optreedt, niet 



