1473 



ini EiNSTEiN'sclien Sinne eine notwendige physikalische Voraussetzung 

 zu sein, dass man diese Linien, so wie sie sich kontinuierlich an 

 einander reihen, mil einem positiven Richtnngssinn versehen kann (der 

 von der „Vergangenheit" znr „Zukunft" führt). Dies ist nun im 

 Falie B nicht möglich. Lege ich namlich einer er-sten Linie nach 

 Belieben einen positiven Sinn bei und übertrage diesen unter 

 Beachtung der Kontin uitat auf die Nachbarlinien, so komme ich 

 schliesslich, wegen der Zusammenhangsverhaltnisse des Elliptischen 

 Rauraes, zur Ausgangslinie mit umgekehrtem Sinn znrück. Es ent- 

 spricht das dem Urastande, dasz die Ebene der elliptischen (wieder 

 projektivischen) Geometrie eine einseitige Flache ist, bei der sich die 

 Indicatrix (J, die ich um irgend einen Punkt der Ebene herum 

 legen mag, wenn ich sie langs einer durch den Punkt laufenden 

 Geraden verschiebe, bei Rückkehr zum Ausgangspunkte umgekehrt* 

 hat : O- Meine Bemerkung in Math. Annalen 37, p. 557 — 58: 

 das6 die Uebertragung der Schering'schen Potentialtheorie auf den Fall 

 der elliptischen Ebene nnsfatthaft ist, ruht genau auf demselben 

 Umstande". 



De tegenwerping van Prof. Klein is ongetwijfeld juist : men zal 

 in het beginpunt terugkeerende inderdaad de positieve richting om- 

 gekeerd vinden, echter alleen wanneer men zich bewogen heeft 

 langs een rechte lijn, of tenminste langs een lijn, die de poollijn van 

 het beginpunt snijdt. Deze „beweging" nu is weliswaar mathe- 

 matisch denkbaar, doch, om dezelfde reden als boven, pfn/sisch 

 onuitvoerbaar. Beweegt men zich langs een willekeurige gesloten 

 kromme, die de poollijn van geen zijner punten snijdt, d.i. voert 

 men een physiscli uitvoerbaren kringloop uit, dan is na terugkeer 

 in het uitgangspunt de positieve richting dezelfde gebleven. 



In mijne vorige mededeeling x ) wees ik er op dat, in de spherische 

 ruimte, in het tegenpunt de potentiaal g 4i — 1 negatief oneindig 

 wordt, Ik trok daaruit de gevolgtrekking dat voor de voorstelling 

 der werkelijke physisehe wereld de elliptische ruimte de voorkeur 

 verdient boven de spherische. Prof. Klein maakt in de aan het eind 

 van zijn brief geciteerde verhandeling van 1890 reeds dezelfde 

 opmerking. Hij wijst er echter op, dat in de elliptische ruimte hel 

 teeken van de potentiaal dubbelzinnig zou zijn. Dit zou inderdaad 

 het geval zijn, als de bovenbedoelde kringbeweging mogelijk was, 

 Nu zij dat niet is hebben wij het recht uit de twee teekens er een 

 te kiezen, zonder dat de mogelijkheid beslaat, dal ooit physisch 

 uilvoerbare bewegingen of andere verschijnselen tol tegenspraak of 

 dubbelzinnigheid zullen leiden. 



') Over (/<• kromming der ruimte, deze Verslagen, deel XXVI, bl , 828. 



96* 



