1474 



Ik maak van deze gelegenheid gebruik, om er aan fe herinneren 

 dat Prof. Klein de eerste geweest is, die de aandacht heeft ge- 

 vestigd op de elliptische ruimte, en haar verhouding tot en verschil 

 met de spherische, en in het algemeen de verschillende mogelijk- 

 heden der niet-Euclidische meetkunde heeft doorzocht en tot klaarheid 

 gebracht 1 ). Men behoeft in het Erlanger programma van 1872 slechts 

 de woorden ,, In variantentheorie met betrekking tot een bepaalde 

 groep" te vervangen door ,, Relativiteitstheorie", om in te zien dat 

 Klein's algemeene schema al de in de verschillende stadiën van ont- 

 wikkeling der moderne physische theorieën optredende meetkundige 

 voorstellingen omvat. 



3. Wanneer men uitgaat van de veronderstelling, dat het gravi- 

 tatieveld zoo is, dat het mogelijk is zoodanige coördinaten in te 

 voeren, dat de uitdrukking voor het lijn-element wordt 



ds* = — a dr* — b (drp 2 + sin* i|> dd-*) -f f.dt*, . . . (2) 

 dan kan men r den ,, radius-vector" en t den ,,tijd" noemen. Stelt 

 men nu nog de voorwaarde dat a, b, ƒ functies moeten zijn van r 

 alléén en niet van t, \p en &, dan zijn deze voorwaarden kort uit 

 te drukken door te zeggen dat het gravitatieveld statisch en isotroop 

 is. Dan is 



da* = a dr* -f b [d\p* -f sin"- i|> d»*] . . . • . . (3) 

 het ruimtelijke lijn-element, en men heeft dus 



ds* = — da* -f- f dt* . . (2') 



Gaat men nu verder uit van de hj'pothese dat da* het lijn-element 

 is van een ruimte met constante kromming, dus 



r = R ' . ^ | 



da* = R* j dy* -f sin* / [<ty 2 + sin* tp dd-*] J, j 

 dan reduceeren de veldvergelijkingen zich tot één vergelijking voor 

 f, waarvan de oplossingen A en B zijn 



/=« a .■'•'•• ^ A> > 



f=c 2 cos*z (4B) 



Laat men de conditie van de isotropie vallen, doch behoudt men 

 de conditie, dat het veld statisch moet zijn, dan kan de ƒ een 

 functie van r, ty en & zijn. Nu heeft de Heer Levi Civita voor dit 

 geval de algemeene oplossing van de differentiaal-vergelijking voor 



(3') 



!) Ueber die sogenannte Nicht- Euclidische Geometrie, Math. Annalen, Band 4 

 en 6 (1871 en 1872). 



Programm zum Eintriü in die philosophische Facultat, Erlangen 1872, weder 

 afgedrukt Math: Annalen, Band 43, blz. 03. 



