1477 



dh{ 



— = 2 aij kj + v bij toj, 



dki 



— = — 2 a'ij hj — 2 b'ij vj, 



' ' } 



dvi 



— — 2 dij kj + 2 eij a>j, 



dw; 



~ = — 2 d'ij hj — 2 e' ij vj. 



De rechter leden hebben geen constanten terra. Voor h, en v, volgt 

 dit uit de symmetrie-voorwaarden (16), daar deze termen alleen 

 sinussen bevatten. Voor k; en w; volgt het uit de condities (18) en (19). 

 Aan de vergelijkingen (23) wordt voldaan door 



hi = 2 ci,j e q cos (f q , vi =■ 2 c" Sq cos (f> q , j 



i q '' \ 



ki = 2 c'ig £„ sin (f), n ty, = 2 c". e (/ sin (fq-) • • • (24) 



1 'l iq \ 



<Pq = P,j* + 'UTqO 



Substitueert men (24) in (23) dan blijkt door gelijkstelling der 

 coëfficiënten, dat a Q , c'i„, c" , c" , fi g moeten voldoen aan de be- 



l q , q 



trekkingen : 



C[ q /? y -f 2 Gij Cjq 4- 2 b t j c" — 0, 



j J Jq 



c 'iq Pq + 2 a'ij Cj q f 2 b'ij c"! = 0, 

 3 3 J '' 



C. $ q 4" 2 d'ij Cjq + 2 e' ij c"! = 0, 



lq J j Jl ' 



°ia h+- S di J d 3t + 2 € ''J C 'i — °' 

 ' J 3 



Zal liet mogelijk zijn uit deze vergelijkingen c; q , c'iq ... te bepalen, 

 dan moet hun determinant nul zijn. Dit geeft een vergelijking van 

 den 16 en graad in p t/ . Bij elke wortel p 9 behoort een stel c, 7 , .... 

 Evenwel zijn er niet 16 verschillende waarden van ii r Ten eerste 

 , is het duidelijk dat als men '/„ in - - (p q , en dus (ï g in - - P q ver- 

 andert, en tegelijkertijd c';„ en c" deor -- c' t - en — c" vervangt, 



"/ "/ 



de vergelijkingen (25) voldaan blijven, terwijl er aan (24) niets 

 verandert. Derhalve, als er een wortel /? 9 is, is er ook een 

 wortel — pq. 



Ten tweede zijn er zas wortels £Ï = 0. Elke term in de ver- 

 gelijkingen (24), d. i. elke waarde van p, stelt een schommeling om 

 de intermediaire baan voor, met de periode 2 n J. Bij een kleine 



(25) 



