1481 

 gaan de vergelijkingen (30) over in (23). Men heeft dus b.v. 



fij.0 — °' 9i,j,0 = O-hji 9i,j+i,0 = ^ij CtC. 



Aan de vergelijkingen (30) kan worden voldaan door te stellen 



x; = £ Ai y e cos Er -f £ £ &/,- ^ # f ; - cos (^ -f- Er), i 



£ j E ' ' 



• • (31) 

 y; = £ A'i,psin Er -f- 2 £ il/';, j, £• f ƒ sm (qpy + .Et), I 



Z? j E 



waar 



(pi = PiT -f TtT;o- 



Door deze in (30) te substitueeren, en de coëfficiënten der sinus- 

 sen en cosinussen van gelijke argumenten gelijk te stellen, krijgt men 

 weer vergelijkingen ter bepaling van (i q en ü/; l9 ,£ en M'j^e- Deze 

 vergelijkingen zijn oneindig in aantal. De vergelijking ter bepaling 

 van fig wordt dus een oneindige determinant. 



Evenwel is het duidelijk dat als 



een wortel hiervan is, dan ook alle getallen van den vorm 



0' = ± p q ± k ± k' c 4 (&, k' = - oo . . . -f oo) 



wortels zijn. Immers vervanging van /? door /3' verandert uiets aan 

 x; en y 2 -, behalve dat de coëfficiënten der verschillende termen door 

 een eenigszins verschillende notatie worden voorgesteld. 



Het is * niet moeilijk een oneindigen determinant te krijgen, die /i 2 

 geeft in plaats van /?. Stelt men 



Pi,j,E= h i M i,j, e + M i>:}i _#), 

 P'ij, E = ï {Mij, e - Mij, _ E ), 

 ■ Q'iJ l E=HMiJ,E+M' i j ) -E), 

 Qi,j,E= \ {Mij, E- Mij, _£•), 

 dan worden de vergelijkingen, als men ter vereenvoudiging overal 

 den index q in /?? en Pi >q ,E, P'i.q,E etc - weglaat: 



pPi, E + EP' it E + è S £| fe.f-A' -f 9iJ,F+E) Q'j.F - 



-{Aj,F-E + fiJ,F+E)P'j,F =0}, 

 0P',- £ + J£P;, g +iS2j (///, j, F-£ - tf, ?)J F+2?) <&*■ - 



-(fi,j,F-E— fij,i+E)Pj,F\ = 0, 

 PQ'iE + #&, 2? + 1 S ï{ &V.J.F- ff + .< j.F+E) Qj, F + 



+ F (f'i,j,F-E-rfiJ,F+E)Pj i F) = 0> \ 

 pQi E + EQ'i, E + * £ £ { (,/,,.,, F _jj - </,„,■, F+£ ) <&,*- + 



+ (f'ij,F-E -f'iJ.F+É) P'j t F=0}. 

 Men behoeft deze vergelijkingen alleen (o beschouwen voor positieve 



(32) 



