J482 



waarden van E. Echter loopen de sommen over alle waarden van E, 

 waarbij rekening gehouden moet worden met de gelijkheden 



Pi, F = Pi, —F, Qi, F— — Qi, —F, 



P'i, F=~ P'i. -F, Qi, F = Q'i, -F. 



Door de tweede en derde vergelijking van (32) mei £ te ver- 

 menigvuldigen, en dan /?P/£ en ($Qïe uit de eerste en vierde er in 

 te substitueeren, krijgt men vergelijkingen, die alle P\e en Qie 

 bevatten. Deze vergelijkingen worden van den vorm 



(tf 3 -^ 2 ) Q'i, E + 2SSGi, jt£ ,F^J,F + 2 2SHi,j tE ,F P'j,F- , 



i F j F \ 



(33) 

 0*-E*)P'i, E + VHG' i>j , E ,FQ j ,F+ 2 2.H',i,j,E,FP , J,F,\ 

 3 F j F 



waarin de coëfficiënten G,H,G',H' alle minstens van de tweede orde zijn. 

 Men heeft 



Pi, o 



Q'i+i,G 



ii Pi+i,0 — C. , Q'i, - — c'i, 



P'/,o=0, Qi = 0. 



De oneindige determinant, die men krijgt door uit de vergelijkin- 

 gen (33) alle P' en Q' te elimineeren, heeft voor elke waarde van 

 Z? 16 rijen en kolommen, overeenkomende met de 16 onbekende 

 P'i.E en Q'i,E- Voor E=0 echter zijn er slechts 8 onbekenden QV,o 

 daar P',-,o — is, en ook slechts 8 rijen en kolommen, daar de 

 tweede vergelijking (33) een identiteit wordt voor E=0. De deter- 

 minant die gevormd wordt door de 64 elementen, die aan deze 8 

 rijen en kolommen gemeenschappelijk zijn, kunnen wij de kern van 

 den oneindigen determinant noemen. Deze kern is niets anders dan 

 de boven reeds behandelde determinant A. 



Nu zijn alle elementen van den determinant buiten de diagonaal 

 minstens van de tweede orde. De elementen van de diagonaal hebben 

 den vorm G -J- E* — $?, waar G minstens van de tweede orde is. 

 Van de termen van de kern is E=Ö, buiten de kern is E ver- 

 schillend van nul, en dus G -f- E 2 van de nulde orde. De wijze 

 waarop de determinant tot zijn kern kan gereduceerd worden zal 

 ik door een eenvoudig voorbeeld demonstx*eeren. Ik neem daarbij, 

 in plaats van 16, voor elk argument E slechts 2 rijen en kolommen 

 en van de rest van den determinant schrijf ik eveneens maar 2 

 rijen en kolommen op. Dit is voldoende om het principe te illustreeren. 

 Men heeft dan de transformatie 



-F 



a„ + E*-F 



a u + &-F 



