y, 



y, 



y» 



», 



x 2 



a> 8 



A 



A 



A 



Wiskunde. — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan 

 over „Lineaire nulstelsels in het platte vlak". 



1. Een lineair nnlstelsel ïïï (l,m) kan worden bepaald door twee 

 vergelijkingen van de gedaante 



ïi ®i + 'è 2 as, + £, «, = 



waar ^^ een functie van den graad m, in #&, aanduidt. 



Als de rechte n om het punt P (j/k) wentelt, beschrijven haar m 

 nulpunten N, d. z. de snijpunten van $ z = met de kromme 

 S&iëjfc'— O, een kromme van den graad (m -f- 1). Daar nu £y == is, 

 heeft deze nulkromme (P)"' + 1 tot vergelijking 



= 0. 



De krommen (PV + 1 vormen een net, dat door de punten P op 

 het puntenveld is afgebeeld; immers elke netkromme behoort bij 

 een bepaald punt P. 



Het net heeft (?n 2 -\- m -\- 1) basispunten. Schrijft men toch, ter 

 bekorting, zijn vergelijking in den vorm 



Vi *, + y 2 B t + y, 5 8 = 0, 

 dan blijkt, dat de krommen B x = en /?„ = vooreerst de door 

 .r 8 =z 0, A s = aangewezen punten gemeen hebben, welke evenwel 

 niet op de kromme i?, = liggen. Voor de (m a -\- m -f- 1) punten 

 5jfc, welke ze buitendien gemeen hebben, geldt de betrekking 



A, :a l — A 2 :w t = A, : ,v t . 



Deze punten liggen dus tevens op H s = 0. 



Elk der basispunten S k draagt oo 1 nulstralen n, is dus een singulier 

 punt van het nulstelsel. 



Twee nulkrommen (P)'" + ' en (Q) m +' hebben vooreerst de m 

 nulpunten der rechte PQ gemeen; de overige snijpunten, moeten 

 singulier zijn, omdat, ze ieder minstens twee nulstralen dragen; zij 

 zijn dus identiek met de (///' J -\- m -f- 1) singuliere punten S. 



Legt men hel punl () e in een der singuliere punten, dan heefl 



men te stellen Ajc = a [l ' 

 van ,7', en .e, aanwijst. 



m I 



+ 



waar aft) turn lineaire functie 



