1487 



van (m — 2) nulpunten, gelegen op de nulslralen t, die een dubbel 

 nulpunt bezitten. 



Door elk punt S gaan (??i 2 -f- m — 6) raak lijn en naar de nul- 

 kromme o m + 1 van S; daar deze elk een dubbel nulpunt dragen, is 

 S een (m 2 -|- m — 6)-voudig punt der complementaire kromme x. 

 Buiten de punten S heeft v. met (P) m + l nog de groepen van (m— 2) 

 nulpunten gemeen, die op de [m 2 -f- m — 2) rechten t liggen, welke 

 in P samenkomen. De beide krommen hebben dus gemeen (m 2 -\-m-\-l) 

 (m 2 -f- m — 6) -j- (m* -f- m—- 2) (in— 2) punten. Voor den graad van 

 x vindt men hieruit (m* -f- 3 iu % — 5 nf — 9 m — 2) : (m 4- 1) d. i. 

 m 3 4- 2 m* — lm— 2, of (m — 2) (m' 4- 4 ?n 4- Ij. 



4. De rechten t omhullen een kromme t van de klasse (in -f- 2) 

 (m — 1).. 



Heeft een kromme c"^ 1 van het net een dubbelpunt D, dan ver- 

 vangt PD twee der in P samenkomende stralen t; dan is P dus 

 een punt van r en Pi) de raaklijn in P aan die kromme. 



Ligt P op een binodale c" 1 ^ 1 , met dubbel punten D en /)', dan 

 vervangen PD en PD' ieder twee rechten / en zijn de raaklijnen 

 in een dubbelpunt van r. 



Heeft een c'"+ l in K een keerpunt, dan vervangt PA' drie rechten 

 t, en P is een keerpunt van t. 



Nu bevat het net [ c m + x ] , volgens een bekende eigenschap 

 -f w(m — 1) (3 in' 2 -\- 3 m — 11) binodale en 12 m (m — 1) cuspidale 

 krommen. 



Neemt men nog in aanmerking, dat ook de basispunten S 

 dubbelpunten van t zijn, dan blijkt, dat t in liet bezit is van 

 i (9 m* — 40 /» 2 -j- 35 m 4- 2) dubbelpunten en van 12 m (m — 1) 

 keerpunten. 



Wij kunnen nu de overige kenmerkende getallen van t bepalen. 



Uit de formule v = n (n — 1) — %l— 3?- volgt terstond dat de graad 

 van t is 3?u\ 



Uit 3n — r = 3r — p wordt dan voor het aantal buig punten ge- 

 vonden 3(m — 2)(2??i— J-l). 



Het geslacht van t is' gelijk aan dat van y ;i "\ en wel gelijk aan 

 \m(lm— 11). 



En nu vindt men tenslotte uit 



g=z J (r-l)(r— 2)- (rf 4 (>) 



voor het aantal dubbel raaklijnen } t (m—2)(m 3) (m 1 -f 7/;? 4-4). 



Uit de verkregen uitkomsten blijkt, dat 3ï(l,m) in het luv.il is 

 van 3 (m — 2) (2?». 4-1) stralen met drievoudig nulpunt iV( a en van 



97 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. KXV1. M\ 1917 L8 



