1494 



de congruentie (1,3) der bisecanten v van een kubische ruimte- 

 kromme /3\ 



Zij 5* een punt van /J s , m* de straal, welke de congruentie (l,p) 

 door dat punt zendt. Elk vlak door u* bevat twee rechten v, die 

 elkaar in J3* suijden ; dus is B* dubbel nulpunt. 



Het oppervlak (P)P + i heeft dus /3 3 tot dubbelkromme ; het bevat 

 verder de kromme ar, de (3 p -\- 1) singuliere rechten s en gaat p-maal 

 door de singuliere rechte a. 



Het regelvlak (v*) is van den graad 4/;, het regelvlak (?**) heeft 

 den graad (3 p -f- 3), terwijl de rechten v%, als bisecanten van /3 3 , een 

 regelvlak van den vierden graad vormen. 



Wordt ook de congruentie (!,/>) vervangen door de congruentie (1,3 

 der bisecanten van een kromme a 3 , dan ontstaat een nulstelsel 

 9? (1,9, 6). Het oppervlak (P) : heeft a' en /?' tot dubbelkrommen en 

 bevat 10 singuliere rechten s; (P) 7 en (Q) 7 hebben nog een kromme 

 (/) ls gemeen. De regelvlakken (u*) en (v*j zijn van den 12 en graad. 



6. Voor p = 1, q = 1 heeft men een bilineair nulstelsel 3Ï (1, 1, 2), 

 waarin de stralen u op twee rechten a, a' , de stralen v Op twee 

 rechten b, b' rusten. 



De singuliere figuur bestaat dan uit de rechten a, a', b, b' en hun 

 beide transversalen s, s'. Voor elk singulier punt vormen de nulvlakken 

 een bundel; de assen dier bundels vormen vier quadratische regel- 

 scharen. Het oppervlak (P) z heeft in het nul vlak van Peen drievoudig 

 raakvlak M. 



l ) Zie mijn arbeid ,,Over bilineaire nulstelsels" (Versl. deel XXI, bl. 1065). 



