1579 



den fundamenteelen tensor diskontinu verandert in een materieel 

 oppervlak. Met behulp van formule (5) zullen wij nu aantoonen, 

 dat w daarentegen kontinu verandert in ons materieele oppervlak, 

 als slechts voorwaarde (2) vervuld is. Verg. (5) geeft 



2- = _(l-r ï xT; , (9) 



tv r \ J r 



en door integratie dwars door de laag krijgen wij 



log iv t * — log w^ = f < — (1 — r* x T,) 



J ( r r 



dr . . . (10) 



Wij beschouwen alleen zwaartekrachtsvelden waarin u overal 

 eindig is en als wij den grensovergang tot eene oneindig dunne laag 

 maken, wordt op grond van aanname (2) de grenswaarde van de 

 integraal in het rechterlid nul. Het linkerlid bewijst dan dat w 

 dezelfde waarde heeft aan weerszijden van het diskontinuïteits- 

 oppervlak. 



Wij zullen nu formule (7) toepassen en daarin uitdrukking (9) 



w 



voor -- en uitdrukking (6) voor T 4 * invoeren. Als wij verder ver- 



te 



1 urdr 

 menigvuldigen met , krijgen wij 



i) r r , ( 1 d f 1 \ ,. ) ur dT r 



u{T l ll ~T 1 r )dr+{ M "(l-,.'x7' f ')-« \\ — -r( 1-- )-T' r [dr=-—^dr.{\\) 



[ ar 1 ar \ u 1 J ) 1 dr 



Deze vergelijking moeten wij integreeren dwars door een laag en 

 daarna den overgang maken tot oneindige dunheid. Om als eerste 

 term links de door vergelijking (1) gedefinieerde oppervlaktespanning 

 P te krijgen, moeten wij bovendien met w vermenigvuldigen. Wij 

 zullen intusschen ons onderzoek niet in het algemeen voortzetten, 

 maar twee meer bijzondere gevallen beschouwen. 



§ 2. Onderzoek naar den toestand in een materieel oppervlak. 



Eerst onderzoeken wij het geval, dat T<* wel elke grens overschrijd! 



bij den grensovergang, zoodat het rechterlid in (8) niet nul wordt, 



maai . [ bij den grensovergang eindig blijft, zoodat T r ter weers- 



dr 

 zijden van het kontinuïteitsoppervlak dezelfde waarde krijgt. 



Wij beschouwen in (11) eerst dat gedeelte van het linkerlid, dal 

 geïntegreerd luidt: 



