1587 



samen en snijdt zichzelf in een punt bij s = Y / 3 a. Voor nog grootere 

 waarden van s verwijdt zicli de ruimte opnieuw. 



Voor wij verder gaan, merken wij nog op, dat het teeken van r 

 inderdaad geen rol speelt, Keeren wij liet teeken van r in onze 

 grondformules (5), (,6) en (7) om, dan wisselen ook dr en w' van 

 teeken, en de formules geven dezelfde waarden als vroeger voor 

 alle overige grootheden. Op grond hiervan nemen wij in (37) overal 

 het 4~ teeken en rekenen r dus negatief in het interval 0<^ s <^ l^a. 



Terwijl wij bij het volgende onderzoek steunen op de grond- 



vergel ijkingen (5), (6), (7), denken wij ons u, w, r, T r n Tj', Ti 

 als funkties van s. Daar s de natuurlijk gemeten afstand van het 

 symmetriecentrum is, krijgen wij, als wij ons de beteekenis der 

 grootheid a herinneren (zie I § 3), 



ds = u dr, ......... (38 



Daar (37) bij differentiatie geeft 



dr= (*— — 1 \ds. . . . . . . . (39) 



krijgen wij voor u 



u = s ^-- ( 4 °) 



1 



a 2 



Dat u \ oor s <^ a negatief is, veroorzaakt geen moeilijkheden, 

 daar de fundamenteele tensor alleen afhangt van iC . 



Wij moeten nu in verg. (6) de uitdrukkingen (37) en (40) voor 

 r en u invoeren. Als wij om te beginnen de uitdrukkingen alleen 

 in het liukerlid invoeren en de differentiatie uitvoeren, krijgen wij 



s" n * 2 \ 4 



6 ) = r 2 «Tl . . . . . (41a) 



« 2 V 3 a' 



Voeren wij de uitdrukkingen ook in het reehterlid in, dan krijgen 



wij voor 7\' als funktie van s 



7 « ,J 

 (5 _ . 



4 3 a 2 

 xTl = (41) 



De nu afgeleide formules gelden natuurlijk alleen binnen hel 

 stoffelijk stelsel, welks uiterste grens aangegeven worde door .v = 5. 

 Opdat de ruimte welke het stelsel inneemt zich zelf in een punt 

 zal snijden, moet men op grond van (37) hebben. 



£> |/3a. 

 In het grensvlak s = S is volgens (40) u <^ 1. Opdat u aan dal 



