DELLA TEORIA DINAMICA DEL CALORE 248 



od anche 



w = u ( I + f) — fv to' A u — ( 1 H- /") /b f . 

 Sommando i quadrati di w e u?' dopo averli moltiplicati rispettiva- 

 mente per wz, m' risulta 



mw- 4- ?7?' u# = u? (1 4- ff (m 4- m' ) — 2 «/*(! 4- /") {mv 4- m V ) 

 4- f 2 (nw- 4- mÌR?), 

 Siccome (m +}»') w = wiu-f- m'V cosi, sostituendo ad w il suo 

 valore, dedotto da questa equazione , risulta: 



mw* 4- mV 2 J mv ^ m ' v ')\ {ì + f) * _ jfìl 4. jfjj\ + 



+ /'2 (mi; 2 4- mV 2 ). 



Ma (wju -f- m' v' J 3 = (m 4- m') (wip 2 -4- w'v' 2 ) — mm' 

 (t; — i;') 2 quindi 



Mite? 4- wiV* = (miA4- m V 2 —Wv — i/) 2 ) (1 — f 2 ) 



w 4- w' 



fa ( W jv 2 4- mV a ) 



ossia 



wi«? a 4- mì'w' 2 = mv 1 4- mV 2 — (i — f 2 ) ( f — t/) 2 e finalmente : 



m -i-m' 



Tìltìl' 



(mv 12 4- mV 2 ) — (mw2-+-m'io'*) = ( 1 — f 2 ) ,(p — v' ) 2 . 



Il primo membro di quest'equazione esprime la differenza Ira le 

 somme delle forze vive possedute dai due corpi prima e dopo l'urto: 

 essendo f<z 1 questa differenza è sempre positiva, vale a dire ha 

 sempre luogo una perdita di forza viva, tranne nel caso di f=t- 

 Eccettuato questo caso, il secondo membro non potrà mai ridursi a 

 zero, perchè o v e v' hanno lo stesso segno, e allora non possono 

 essere eguali tra loro, altrimenti i corpi non si incontrerebbero e 

 non potrebbe succedere l'urto; oppure v e v' hanno segni conlrarii, e 

 allora al differenza t; — v' si muta nella somma v^-v' ed il secondo 

 membro è necessariamente positivo finche /"differisce dall'unità. 



La massima perdila di forze vive corrisponde all'ipotesi di f=o 

 cioè alla completa mancanza di i eazioho elastica , nel qual caso è 

 appunto maggiore che negli altri lo sviluppo di calore. Se f non è 



