DELLA TEORIA DINAMICA DEL CALORE 54 5 



se ne ottiene. Prenderemo perciò in esame una qualunque delle mac- 

 chine caloriche, per os.: quella di Ericsson e considerando le fasi 

 del suo ciclo particolare cercheremo di stabilire una relazione tra il 

 rapporto in discorso e le temperature della sorgente e del refri- 

 gerante. Questa relazione ci darà la legge dell'influenza doman- 

 data, ed esprimerà insieme un valore di quel rapporto in corrispon- 

 denza a due temperature individuate, non solo per questa ma an- 

 che per un'altra macchina termodinamica quale si sia purché a ciclo 

 compiuto. 



Ma a questa ricerca, gioverà premettere, come lemma, la deter- 

 minazione del lavoro esterno che accompagna l'espansione di una 

 massa gasosa la quale si dilati in modo continuo da un volume q ad 

 un volume v' senza cambiare di temperatura , e mentre quindi si ve- 

 rifica una continua e corrispettiva diminuzione di pressione esterna , 

 secondo la legge di Mariotte. Formiamo una progressione geometrica 

 crescente, i cui termini estremi siano v e </; indicando con z la ra- 

 gione arbitraria di (al progressione, i suoi termini successivi saranno 



(a) v, vz, vz, — , vz , vz , — v'. 



Denominando p e p' le pressioni iniziale e finale del gas considerato, 

 ed ammessa come esatta la legge di Mariotte, i valori della pressione 

 corrispettivi a quelli del volume espressi dai termini della progres- 

 sione (a) costituiranno pure una progressione geometrica, ma decre- 

 scente i di cui termini saranno per ordine. 



Vì z z* z* "' z* z x +i p 



Rappresentiamo ora con /j , / 2 , h 4 i lavori esterni che 



hanno luogo nelle successive dilatazioni dal gas mentre il suo volume 

 passa ordinatamente dall'una all'altra delle grandezze espresse dai 

 termini consecutivi della (a), e con L il lavoro esterno totale che ac- 

 compagnerà la sua espansione dal volume v al volume v\ sarà mani- 

 festamente; 



L =± l A -h L 2 -f . . . + l x + . + l u _ x 

 indicando con n il numero dei termini della (a). Considerando uno 

 quale si voglia tra i lavori /,, / 2 , / 3 , ecc., per esempio, il lavoro l x 

 è chiaro che esso sarà senza dubbio minore di quello che risulte- 



