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rebbe supponendo che mentre il volume cresce da vz x a vz xti la 

 pressione rimanesse costante ed eguale a — ,e che sarà invece mag- 

 giore del lavoro che avrebbe luogo se, durante lo stesso incremento 



P 

 del volume, la pressione fosse pure costante ma eguale a -— j". Ora, 



se la pressione fosse costante , il lavoro esterno sarebbe misurato dal 

 prodotto della pressione per l'incremento del volume. Potremo dun- 

 que stabilire le ineguaglianze: 



l x < ( vz x+i — vz x ) —;;%> (uz 3;f 1 — vz x )-~^ 



od anche 



z — ì 

 l x < P- v, ( t z — 1 ); l x > p. v. . 



z 



I limiti tra cui risulta compreso l x sono indipendenti da x, ciò che 



significa evidentemente che i lavori che si sono espressi con / t L 2 h 



sono tutte eguali tra di loro e che quindi L = n l x . Sarà dunque: 



z i 



L<np v (z — i) L>npv . 



z 



Ora, per le note relazioni tra gli elementi di una progressione geo- 

 metrica : 



v' = cj"- 1 ; 



v' 

 quindi log. — — (w — i) log. z 



i v' 



ed n = i-\- .log.— 



log. z u v. 



Sostituendo nelle precedenti disuguaglianze questo valore di n in 



funzione di jz, esse divengono: 



/ . Z—i , V\ r .Z — 1 Z 1 K>' 



Queste disuguaglianze dovendo verificarsi qualunque sia z , purché 



1 

 maggiore dell' unita, poniamo s = i -\ — ed osservando che 



y 



z~l_ 1 



log. z log.z z - 1 

 e che similmente 



z—i * 



zlog.z log.z z ~"t 



