della teoria dinamica del calore 54 7 



potremo scriverle nel seguente modo 



L<pv \-+log. p L>pv) -\-log.~ TF^ 



\y v io(j.(i + y)~\ <i+?y log.{\± y) ! 



Supponendo che ?/ cresca indefinitamente, con che z diminuirà pure 



i 1 



indefinitamente, restando però sempre > 1. i termini — , -conver- 



ì y 

 geranno entrambi verso lo zero, mentre l'espressione (1 + — ) andrà 



convergendo verso il numero e base dei logaritmi iperbolici (Vedi 

 Bertrand, Trattato di algebra elementare) e perciò log (1-f — ) con- 

 vergerà verso log. e (Vedi lo stesso trattato). Osservando ora che 



1 * + y 1 ì y 



log. (*+-) =■- log. (i -I- -) -h log (1 + y ) 



e che dei due termini del secondo membro, al crescere di y , il 

 primo converge verso log. 4 che è zero ed il secondo verso log e, 

 nejjconchiuderemo che le due espressioni tra cui è compreso il va- 

 lore di L facendo crescere indefinitamente y , vanno convergendo 

 entrambe verso il limile comune, 



v' 1 



pv. log. — . 



J v log. e 



Ma per quanto sia grande il valore attribuibile ad ?/, il valore di L 



dovrà essere compreso tra quelle due espressioni e si accosterà poi 



tanto più sì all'una che all'altra di loro, quanto più grande sarà y ; 



il che esiste che sia 



■<-> 



v ' log. e. v 



Si ha cosi l'espressione del lavoro domandato in funzione dei volumi 

 iniziale e finale de! gas e della pressione iniziale. Si può averne fa- 

 cilmente un'altra in funzione del volume iniziale e delle pressioni 



v' v 

 iniziale e finale osservando che per la legge di Mariotte , ~ ==— , per 



cui sarà anche 



(2) I = *!L log 4 

 v ; log. e J V 



