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Gen ist. Die vorhandene Function wlrd sich stets auf eine ahn- 



liche Form bringen lassen , so dass wenn f (x~) tliese Function 



vorstcllt, 



f(re^) = Re^ 



gesetzt werden kann, wobei it und ip a ^ s reelle Functionen der 

 von einander unabhiingig gedachten Grossen r und tp erschcinen. 

 Bezeichnet f (x) den Differential quo tienten ■ V so er- 

 gibt sich, wenn man die obige Gleichung ein Mai nach r, das 

 andere Mai nach 55 differenzirt, 



ire' 



f(re<*), 



f (re { ?) 



Hieraus folgt 



8fl .„ 



-5— + iR 



oder, wegen i z = — 1 , 



a4|)«'* 



8rj 



-(If * «{*)•• 



8j< 

 8? 



• r 1 



8K 

 8/ 



+ iR 



hj, 



9 



Sit .„ Sip „8t|/ . 8K 



mithin, weil die reellen Theile beiderseits des Gleichheitszeichens 

 fur sich, und eben so die imaginaren fur sich iibereinstimmen 

 tnussen : 



Zr ~ rR hf ' 8 ? ^ H Br' 



Nehmen wir nun an , die vorliegende Function f (a;) sei 

 von der Art, dass in dem Ausdrucke fur R die Grosse cp bloss 

 unter den Zeichen sin und cos auftritt. Diess findet Statt, 

 wenn f(x) eine ganze rationale Function von x ist, d. h. die Form 



A x K + Aix"-* + A 2 x~-*+ . . . A„_ i x + A n 



hat, wobei n eine positive ganze Zahl bedeutet und die Coeffi- 

 cienten A a , A t , A a , . . . . A„_i , A„ von a? unabhangig sind. 

 In solchem Falle erha.lt der Differ en tialquotient |^ sowolil fiir 

 to = als auch fiir m = %n einen und denselben Wertb, vvoraus 

 folgt, dass das auf die so eben genannten Werthe von y als Gren- 

 ssen bezogene Integral 



8 a ip 



/ 



8r 3^ 



3y ? 



