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if 



(lessen unbestimmter Ausdruck ■£■ ist, verschwindet, mithin auch 

 fur jeden Werth der positiven Grosse h 



8r = 



sein muss. 



Betrachten wir jetzt dasselbe Doppelintegral bei venvechsel- 

 ter Ordnung der Integrationen. Aus dem obigen Ausdrucke fiir 

 •||- erhellet, dass derselbe fur r = 0, sobald —■ fur diese Sub- 

 stitution nicht unendlich vvird, und R von verscbieden bleibt, 

 sicher verschwindet. Bezeichnen wir nun durch H den Werth, 



welchen 



8fl 



8r 



fiir r = h annimmt, so ergibt sich 



fr£k>'*?->f'»^ 



L'asst sich h so wahlen, dass H, wahrend die Grosse o alle Werthe 

 von bis 2 n durchlauft, stets positiv bleibt, so ist das Integral 



f 



eine von verschiedene Grosse, folglich besteht zwischen den 

 beiden Integralcn 



und 





8r8( 



ein Unterschied. Der Theorie der Doppclintegrale gemass kann 

 diess nur eintreten, wenn der Differentialquotient 



8'<p 

 Br8p 



fiir eine 



innerbalb der Grenzen r = und r = A, ferner ifi =0 und ^ = 2;v 

 fallende Combination von Werthen der Variablen r und ty unend- 

 lich gross wird. Sind nun die Differentialquotienten ~ und — 

 keines unendlichen Werthes fahig, so muss es eine Combination 

 von solchen Werthen der Variablen r und f geben, fiir welche R, 

 mithin auch die Function f (re'f) verschwindet. 



Diese Sachlage ist beijedcr rationalen ganzen Function einer 

 Variablen vorhanden. Setzt man namlich in 



f(x) = A> x " + -4-1 ^c"" 1 + ^a x n ~' i + . . . + A„_ t x + A n 

 Sitzb. d. mathem. natorw. 01. Jahrg. 1850. II. Bd. I. Heft. 3 



