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Die drei Abhandlungen Widen eine zusammenliangende Arbeit; 

 sie stellen die Entwickelungszustande einer fortgesetzten Bestre- 

 bung dar, welche bereits zu beachtenswerthen Ergebnisseu o-efflhrt 

 hat, und vielleicht noch nicht als abgeschlossen anzusehen ist. Die 

 von dem Verfasser gewonnenen Resultate betreffen folgende Puncte: 



1. Die Ausdehnung des sogenannten Horner'schen Ver- 

 fahrens der niiherungsweisen Auflosung numerischer Gleichungen, 

 welches bis jetzt bloss zur Darstelhtng reeller Wurzeln ange- 

 wendet war, avich auf die Berechnung imaginarer Wurzeln von 

 Gleiclmngen jeden Grades mit einer Unbekannten und mit reellen 

 oder imaginaren Coefficienten, welche Wurzeln man darnach mit 

 beliebiger Scbarfe erhallen kann, sobald man fur jede verlangte 

 imaginjire Wurzel einen ersten hinreichend angenjiherten Werth 

 kennt. 



2. Die Erweiterung desselben Verfahrens, welches bis jefzt 

 bloss fiir Gleiclmngen mit einer Unbekannten brauchbar schien, 

 auf die Auflosung hoherer numerischer Gleichungen mit mehreren 

 Unbekannten und zwar zur Berechnung sowohl der reellen als 

 auch der imaginaren Wurzeln. 



3. Eine geometrische Construction und Deutung der ima^ 

 niiren Wurzeln der Gleichungen, woraus, neben verschiedenen L 

 teressanten Siitzen, auch fiir die Ausmittelung der ersten rVahe- 

 rungswerthe der reellen und der imaginaren Wurzeln sich eine 

 namliafte Hilfe gewinnen lasst, sofern dadurch Mittel gegeben sind, 

 die Orte , wo selbe zu suchen sind, zu entdecken. 



4. Eine Erweiterung der Theorie der grossten und kleinsten 

 Werthe der Functionen, indem nicht wie bisher bloss die reellen, 

 sondern auch die imaginaren Werthe der Veranderlichen, welche 



Werthes der vor dieselbe gebrachteri Mittheilungen einlSsst, tad ebehso 

 von beite des Herausgebers der naturwissensehaftlichen Abhandlungen, 

 seiner ausdriicklichen Erklarnng zufolge (Band II. Vorbericht , S, XII) 

 der Inhalt der Anftatze durch keine redactorische Arbeit beriihrt wird 

 sondern der Verfasser fur alle Thatsaehen und Ansiehten einsteht! 

 H.edurch wird der Anstand beseitigt, den sonst die kaiserliehe Akademie 

 daran nehmen miisste, sieh mit der Beurtheilung einer Arbeit zu hefassen, 

 die bemts vor das Forum einer gelehrten Gesellschaft gebraeht worden 

 war. Das genannte Sammelwerk hat ubrigens fiir die Akademie darum ein 

 besonderes Interesse , weil dieselbe sieh bewogen fand, aueh in die Reihe 

 Jeer zu treten , welehe die Herausgabe desselben wirksam unterstiit/.en. 



Anmerkmig des Berichter Matters, 



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