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die abgeleitete Function anf Null bringen,inBetracht gezogen wer- 

 den, und eine geometrische Construction den Sinn des Maximums 

 oder Miniinums in diesem Falle ersichtlich macht. 



5. Die Augabe der Bedingung,unter welcher Gleichungen mit 

 mehreren Unbekanuten entweder nicht wesentlich von einander 

 verschieden sind, oder einander widersprechen. 



Die Gesciiichte der Bemiihungen, welche seit mehreren Jahr- 

 hunderten die grossten Mathematiker der Auflosung der Glei- 

 chungen zugewendet haben, zeigt wie langsam nur man auf einem 

 an sich ebenen Felde vorzudringen vermochte. Wenn man erwiigt, 

 wie einfach das Verfahren ist, mittelst dessen wir nun im Star.de 

 sind, die Wurzeln numerischer Gleichungen mit jedem erwiinsch- 

 liche'n Grade der Genauigkeit anzugeben, muss man sich aller- 

 dings wundern, dass selbes so lange verborgen bleiben konnte. 

 Die Methode, nach welcher die Berechnung weiterer Naherungs- 

 werthe der Wurzeln aus ersten Naherungswerthen derselben auf 

 dem kiirzesten, praktisch-brauchbarsten Wege vor sich geht, ver- 

 dankt man dem vor zehn Jahren verstorbenen englischen Mathe- 

 matiker Horner. Man kann diese Methode als eine Vervoll- 

 kommnung des von Bud an eingeschlagenenVerfahrens betrachten, 

 und praktische Rechner werden selbe gewiss der Methode Fou- 

 rier's vorziehen,dieder Horner'schen gewissermassenzur Seite 

 steht, und deren Einzelheiten , sofern dieselben wirklich vor- 

 theilh'aft sind, sich in letztgenannter von selbst darbieten. Die 

 Ausziehung der Wurzeln kann nun nicht fernerhin fur eine bei wci- 

 tem einfachere Operation gelten als die Bestimmung irgend einer 

 reellen Wurzel einer numerischen Gleichung desselben Grades. 

 Erstere Operation hat vor letzterer kaum etvvas voraus, und diese 

 kann mit eben dem Rechte auf den Rang einer Fundamental- 

 Operation Anspruch machen. Um die Verbreitung der Horner'- 

 schen Methode hat sich Hr.Professor Schulz v. Strassnitzki 

 durch seine vor acht Jahren herausgegebene vortreffliche Schrift 

 Neue Methode zur Auffindung der reellen Wurzeln numeri- 

 scher Gleichungen und zur Ausziehung der dritten und der ho- 

 heren Wurzeln aus bestimmten Zahlen, Wien 1842" ein grosses 

 Verdienst erworben. In diesem Buche 1 ), welches alle Vortheile 



i) Ob selbeTwohl, und mit ihm die Horner'sche Methode nach GebUhr 

 bekannt worden isU Nach einigen gana neuen Producten im Geb.ete der 



