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Die Gleichung <£> (x, ?/) = kann, wenn man sich x und y 

 als reehtwinklige Coordinates in einer Ebene denkt, als die 

 Gleichung einer auf dieser Ebene verzeichneten Curve betrach- 

 tet werden, welche im Sinne der Axe der y angesehen aus so 

 vielen Aesten zusanimengesetzt erscheint , als fiir ein bestimm- 

 tes x verschiedene reelle y sich ergeben. Ertheilt man nun 

 der Variablen x eine Reihe einander nahe lies-ender Werthe, 

 so kann man durch Auflosung der Gleichung ^ {x, y) = 

 eben so viele diesen entsprechende auf einander folgende Puncte 

 jedes Astes der Curve, wenigstens niiherungsweise, bestimmen. 



Wird nun in jedem dieser Puncte eine Coordinate z senkrecht 

 auf die vorgedachte Ebene errichtet, deren Grosse der Gleichung 



s = f (<»> y) 



entspricht, so ergibt sich fiir jeden Ast der auf der Ebene xy 

 verzeichneten Curve eine Curve im Raume, welche im Allge- 

 meinen von doppelter Kriimmung sein wird und diesen Ast zur 

 Projection hat, und jeder Punct, worin die Curve im Raume 

 die Ebene xy schneidet oder selbe beriihrt, zeigt wenigstens 

 ein _Paar zusammengehoriger Werthe von x und y an , welche 

 die Bestandtheile einer Wurzel u = x + y ^/~~y der Gleichung 

 f(u) = sind. Auf das Vorhandensein eines Durchschnitts- 

 punctes lasst sich nun stets mit Sicherheit schliessen, sobald die 

 Werthe von s, welche zweien Paaren der zu einerlei Curvenaste 

 gehorenden Werthe der Grossen x, y entsprechen, mit entge- 

 gengesetzten Zeichen versehen sind, wodurch man zur Kennt- 

 niss des Ortes einer imaginiiren Wurzel der vorgelegten Glei- 

 chung f (ii) = gelangt. 



Die Function $ {x , y) enthalt, wenn /"(w) reell ist, 

 nothwendig die Variable y als Factor; es bildet sonach die 

 Axe der x selbst einen Zweig der Curven auf der Ebene x,y, und 

 ist die Projection einer auf der Ebene xz liegenden mithin ebe- 

 nen Curve. Diese, welche Herr Spitzer die Hauptcurve 

 nennt, muss, wenn die vorhandene Gleichung f (u) = reeller 

 Wurzeln fahig ist, die Axe der x, allgemein gesprochen. in eben 

 so vielen Puncten treffen ; sie fuhrt also zur Kenntniss der 

 reellen Wurzeln, wahrand die ubrigen Curven im Raume, fur 

 welche der Verfasser die Benennung conjugirte Curven ge- 



