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braucht, zur Kenntniss der imaginaren Wurzeln der Gleichung 

 f (w) = verhelfen. 



An diese Untersuchungen knfipft der Verfasser die interes- 

 sante und folgenreiche Prage nach den Puncten, sowohl der 

 Hauptcurve als der conjugirten Curven, wo die Ordinate z 

 ein Maximum oder Minimum wird. Die Beantvvortung dieser 

 Frage wurde sehon in der zweiten Abhandlung begonnen, ist 

 aber erst in der dritten in gehoriger Vollstandigkeit erlediget. 

 Der Verfasser zeigt, dass von erwahnten Puncten des Maximums 

 oder Minimum* wenigstens zwei Paare conjugirter Curvenzwcige 

 auslaufen , und dass wo bloss zwei solebe Paare vorhanden sind, 

 die Aeste derselben im Sinne der s nach entgegengesetzten Seiten 

 gekehrt erscheinen und ihre derEbene xy, parallel en Beriihrungs- 

 linien am gemeinschaftlichen Puncte auf einander senkrecht 

 stehen. Mit dem so eben besprochenen Gegenstande steht die 

 Deutung der Maximum- und Minimumwerthe einer Function be- 

 ziiglich der imaginaren Werthe der Variablen, welche den Differen- 

 tialquotienten der Function auf Null bringen, im Zusammenhange. 



Die Betrachtung der oben erwahnten singularen Puncte der 

 conjugirten Curven lasst eine Verallgemeinerung zu , so dass 

 sie auch auf jedes System zweier Gleichungen von der Form 



2 = ? Oj V) , $ Oj20 =*" ° 



wobei die Functionen f {x , y) und ty ioc,y) nicht aus der Ent- 

 wickelung einer Function von der Form f (x + y -/ — l) hervor- 

 gegano-en sind, anwendbar ist. Hierin findet der Verfasser durch 

 eine sinnreiche Schlussweise ein Mitt el iiber die Verschieden- 

 heit, Identitat oder den Widerspruch der durch die Gleichungen 



f(x,y) = 0, (x,y) = 



ausgedriickten Relationen zu entscheiden. Urn zu untersuchen, 

 ob das System dieser Gleichungen zusammen bestehen kann 

 oder nicht, hat man bloss den Ausdruck 



dtp dip d<y dty 



dx dy dy dx 



zu bilden. Zeigt sich dieselbe identisch Null , so sind die vor- 

 gelegten Gleichungen nicht wesentlich von einander verschiedcn 

 oder sie widersprechen sich. 



