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Das w. M. Hi-. Regierungsrath v. E tti n g s ha u s e n ubergibt 

 liierauf folgende Note and erortert deren Inhalt in freiem Vortrage. 



„Ueber cinige Eigenschaftcn d er Flachen, vveiche 

 zur Construction iler imaginiiren Wurzeln der Glei- 

 chungen dienen." 



Bei der Durehlesung der Abhandlungen des Herrn Assistenten 

 Spitzer, iiber welcbe ich in der Sitzung vom 20. Juni Bericbt 

 crstaltete, bot sich mir die Bemerkung dar, dass die von ibm 

 an den hochsten and tiefstcn Pimcten der Curven, dcreu er 

 sich zur Construction der Wurzeln der Gleichungcn bedient, 

 wahrgenommenen Verzweigungen ihre anschaulichste Erklarung 

 finden, sobald man die Beschaffenheit der Flachen in das An go 

 fasst, deren Ordinaten den Bestandtheilen der Gleichungsfunction 

 fur iinaginiire Substitutionen entsprechen. Die Eigenschaften 

 dieser Flachen scheinen wenig gekannt zu sein; ich weiss bios 

 cine Schrift anzufiihren, worin etwas dariiber angedeutet isl, 

 namlich die Gauss'sche Abhandlung vom Jahrc 1799 : Demon- 

 is ratio nova theorematis omn em function em a'gebraicam rationa- 

 lem integrum unius variabilis in factores rcales primi vel 

 sccundi gradus rcsolvi posse. Man kann wohl sagen, dass der 

 grosse Meister schon in dieser seiner erstcii Druckschrift dem 

 dainaligen Stande der Wissenschaft urn mchr als fiinfzig Jahre 

 vorausgeeilt war, denn sie enlhiilt anch bereits die Kcime der 

 geliiuterten Ansicht der Natar der imaginaren Grossen, welcbe 

 zum Verstiindnisse der Sprache, „die fur uns dichtet und denkl." 

 so wesentlich beigetragen hat. — So vicl zur Einleitung und 

 Rechtfertigung der nachstehemlen Mittheilung, die ich der geehr- 

 ten Classe vorzutragen mir erlaabe. 



Setzt man statt der veriinderlichcn Grosse u in einer Function 

 /'(") den Ausdruck x + y V—1 , worin x und y reelle Werihe 

 haben, so liisst sich die Function stcts auf die Form 



? (x , y) + ip (x , y) . yCTj 

 bringea, wobei die Functiouen f(x, y) , £ (x , p) b!os reeller 

 Werthc fahig sind. Zur Abkurzung sei 



f O > y) = s s ^ O , y) = w, 



so dass fur u — x + y Y—i 



p(u) — s. ! u> Y'~-i 

 isl. 



