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Wird diese Gleichung einmal nacli x , das andcrc Mai iiach y 



differenzirt, so erffibt sich, wegen . =1, ■ — =*y_i, otl'enbar 



' a ' a dx by 



3 s bw 



8^ + 8a; V ~ 1 



8/Jm) 



"8m 

 8m y l by by Y 



dabcr ist identiscli 



8 s 3iw , . tb * 



by b y \bx 





und dem gemiiss 





8s 8w> 

 8# ~ ~~ Tx ' 



bw 8 s 

 b~y ~~ bx ' 



Hieraus folgt 





8 a s 8 a w 



8 a s 



8 y"~ bxby 



= ~" bx* 



8 a H> 8 a s 



b z w 



bx z dx by 



— 8^ 



unci weiter: 





8 3 s 3 3 s 



8 3 s 8 3 s 



8 oj 3 j/ 3 8x 3 ' 



by 3 bx z by 



8 3 w b 3 w 



8 3 s 



bx s Sa-S?, 3 



3 X* 3 y 



3 3 w 8 3 w> 



3 3 s 



8x a 8?/ 



8j/ 3 

 u. s. f. 



8 x 8 



Die Reihe der Differentialquotienten irgend einer Ordnung 

 bietet sonach bios zweierlei numerische VVertbe dar, welcbe den 

 boiden ersten Gliedern derselben angeboron. Bezeiebnen wit- dem 

 gemiiss die Differentialquotienten 



8 s 8 s 3 a s 



8 a s 



8 3 s 



8 3 s 



8* ' by ' bx z ' 



bxby ' 



8.r 3 



' 8* a 8«' 



beziebunirsweise mit 



O 









Jh , ft > 7h 



5 (h 5 



Th , 



It i • ■ ■ 



so ist der Taylor'schen Formel zu Folge (soferne dieselbe Anwen- 

 dung findet), wenn As und Aw die Zunahmen der Grossen z und w 

 vorstellen, welcbe sich bei tier Vernicbrung von x und y um die 

 endlichen Diflercuzen Ax und A// ergeben : 



